- 締切済み
微分方程式
x(e^2x)lnx この式を微分したいのですが,xが3つある場合はどのようにして解けばいいのでしょうか?
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
関連するQ&A
- 微分方程式についてわからないことが・・・
今 y'=-1/xy の微分方程式をときました。 ∫y dy=∫-x dx 1/2×y^2=-log|x|+C =-log{Cx{ e^(1/2×y^2)=-|Cx| =Cx これを微分方程式の解とします。 これを微分して与式になることを確認したいのですが 答えの両辺をxで微分して ye^(1/2×y^2)×y'=C 両辺にxかけて xyy'e(1/2×y^2)=Cx =e^(1/2×y^2) よってy'=1/xy となり-がでてきません。 計算途中でC=±Cとしているので符号がおかしくなるのはわかりますが、確認の際は勝手にそれを考慮して-をつけてもいいのでしょうか? どのように解答をかいていけばいいのでしょうか? わかるかたお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式
微分方程式の勉強をしているのですが、 本の微分方程式を解く例題で y''-2y'+y=xe^x 特性方程式s^2-2s+1=0は2重解s=1をもつ。これより補助方程式の一般解は y=e^x(Ax+B) である。 与方程式の右辺を微分して生ずる関数は、xe^x,e^xであるが、これらは 上の一般解に含まれている。このような場合特殊解を求めるために、xe^xに特性方程式の解1の重複度2だけxをかけて、 y1=ax^3e^xとおくと y1'=a(x^3*e^x+3x^2*e^x),y1''=a(x^3*e^x+6x^2*e^x+6xe^x) これらを与方程式に代入すると6axe^x=xe^xよりa=1/6 よってy=e^x(Ax+B+x^3/6) とあるのですが、上文にある重複度っていうのがわかりません。 例えば、特性方程式の解が2±i(虚数解)で、これより 補助方程式の一般解はy=e^(2x)(Asinx+Bcosx) 与方程式の右辺がe^(2x)のときの重複度はどうやって考えれば いいでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 簡単な全微分について。
Z=F(X,Y)=αlnX+βlnY を全微分した答えはどうなりますか? ノートに書いてある回答は、 d=(α/X+βlnY)dX+(αlnX+β/Y)dYですが、 私は d=(α/X)dX+(β/Y)dY かな、と思ったのですが。 大文字小文字の使い方がおかしくてすみません:
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式
微分方程式 dy/dx+ay=cosx を初期条件 x=0のとき、y=0 のもとで解け。ただし、aは正の定数とする。 という問題です。 1階線形微分方程式y'+P(x)y=Q(x)の解法で解けばいいのかなと思い、 解いていきました。 P(x)=aなので、 e^(∫P(x)dx)=e^(∫adx)=e^(ax) これを問題の両辺に掛けると、 e^(ax)y'+e^(ax)ay=e^(ax)cosx (e^(ax)y)'=e^(ax)cosx e^(ax)y=∫e^(ax)cosxdx となりました。 で、∫e^(ax)cosxdxの解き方がよく分かりません。 置換積分法と部分積分法を試したのですが、ダメでした。 そもそもこの解き方であっているのかもあまり自信がありません。 この問題の解き方、または∫e^(ax)cosxdxの解き方を教えて下さい。 ちなみに、指数の部分は()でくくられているところで、cosxやyは指数ではありません。 どなたかヨロシクお願いします。。。
- ベストアンサー
- 数学・算数