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乱数列における出現確率について
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＞計算式と共に教えてください。 計算式と答えは、 (31^(-60))*Σ[k=0,31]comb(31,k)*(-1)^k*(31-k)^60 =(31^(-60))*(95946347182158023623355149146145794527 8849158205879547980895926598216013085409280000000) =0.0031646582… (約0.32パーセント) (考えられるすべての乱数列は 31^60 通りあります。 この 31^60 通りのうち、特定の k 種類の数字がまったく出現しない ようなものは、(31-k)^60 通りだけあります。 したがって、すべての種類の数字が 1 回以上出現しているものは、 包含と排除の原理より、Σ[k=0,31]comb(31,k)*(-1)^k*(31-k)^60 通りあります。) つぎのような方法もあります。 求める確率の分母は 31^60. 分子を求めます。 60個の数字から成る乱数列において、 数字1,2,…,31 がそれぞれ a_1個,a_2個,…,a_31個出現する状況を 考えると、このような乱数列は 60!/((a_1)!*(a_2)!*…*(a_31)!) ----(☆) 通りあります。 a_1,a_2,…,a_31 が、 (a_1)+(a_2)+…+(a_31)=60, (a_1)>0,(a_2)>0,…,(a_31)>0 を満たすように動くときの(☆)の値をすべて足し合わせたものが 求める確率の分子です。 その値は x の多項式 (60!)*(x/(1!)+x^2/(2!)+…+x^30/(30!))^31 の展開式におけるx^60の係数に等しいです。 この多項式を計算ソフトを使って展開し、x^60の係数を求めれば 分子が得られます。 x^60の係数は 95946347182158023623355149146145794527884915820 5879547980895926598216013085409280000000 です。
その他の回答 (1)
- yasei
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分母は事象全体で、31の60乗。 次に分子で、あなたの言う通りにやれば、(全体)-Σ(n=1→31)(32-n)((31-n)^60) これで答えが出ると思いますが…。 それより(31まで1度ずつ使われていて、残りの29個を選ぶ場合)/(全体) の方が楽だと思います。
お礼
回答ありがとうございました！
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丁寧な回答ありがとうございました。 助かりました！