等エントロピー過程において

質問

熱力学のことで質問させていただきます。

「ポンプを用いてT1[K]、p1[kPa]の水をp2[MPa]まで昇圧(p1<p2)するときの仕事量を等エントロピー過程を仮定し求めよ。水の比容積をv[m^3/kg]とする。」
という問題があるのですが、このとき等エントロピー過程なのでdS=0となり、dQ=0なので、断熱変化を表すと考え状態1から状態2へ移るとして

-vdp=dq-dh→-vdp=-dh
∴h1-h2=∫vdp (区間2→1)
が仕事量にあたると思ったのですが、この右辺のvが問題での比容積にあたるのでしょうか？そうなるとvは定数になってしまうのでしょうか？vが定数なら等容変化となりp-v線図上で断熱変化を示す曲線が得られなくなり、あり得ないと思うのです。なので比容積vは圧力pの関数v(p)なので、状態方程式等を用いて変形し、積分すればいいのかと思うのですが与えられている量(p1,T1など)で表現できない気がしてどう考えても答えがでてきません…。
長々と訳のわからない文章になってしまいましたが、この問いにおいての仕事量の求め方を教えて頂きたいです。初歩的な質問で申し訳ないですが、よろしくお願い致します。

回答No.1

egarashi · ベストアンサー

ds=0の時、
pv^(κ)=const.…(1)
p^(κ-1)T^(-κ)=const.…(2)

でなんとかなりませんか？式(1)で積分をpで実行できます。
const.の具体的な値は、状態1からわかります。
式(1)と(2)を結ぶのは状態方程式です。

式(2)は、第一法則
Tds=c_pdT-vdp…(3)
から変形して、
ds=c_p(dT/T)-R(dp/p)=0
として積分すれば導出できます。

お礼

遅くなりました。回答ありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。
状態方程式とポアソンの式の組み合わせで式変形は出来たのですが、この場合比熱比κがわからないと求まらないのでしょうか？問題でκは与えられていないのと、参考書には水のκが載っていないので解けない気がするのですが…。

それと根本的な問題になってしまうのですが、この問題での「仕事量」というのは
w=∫pdv …①
で表される外界にする仕事なのか
w_t=-∫vdp　…②
で表される外界にする工業仕事
のどちらを指しているのでしょうか？

長々となってしまいましたので質問内容をまとめますと、
[1]比熱比κが未知数なので、対象となる水のκはどのようにして求まるのか
[2]この問題においての「仕事量」とは何を指すのか

再び質問となってすみません。無知な私に知恵をお貸しください。回答の程、よろしくお願い致します。