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解説していただけませんか?その1

この問題の解説をお願いします。 10の4乗のすべての正の約数の積を求めよ。 答えは、10の50乗になるそうです。 でも、そこまでの過程がわかりません。よろしく、お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • yasei
  • ベストアンサー率18% (44/244)
回答No.1

10のn乗を10^nと表しています。 10^4=2^4×5^4 約数は因数を任意に掛け合わせたものです。 よって約数は5×5=25個あります。 今問われていることは約数すべての積であるので (2^0×5^0)×(2^1×5^0)×(2^0×5^1)×… となり、これを計算すると 2^{5×(0+1+2+3+4)}×5^{5×(0+1+2+3+4)}=2^50×5^50=10^50 となります。

shsuoh1489
質問者

補足

早速のご回答、ありがとうございます。 少し不明な点があるのですが、 2^{5×(0+1+2+3+4)}×5^{5×(0+1+2+3+4)}=2^50×5^50=10^50 の部分で、なぜ指数にそれぞれ5をかけているのでしょうか?

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その他の回答 (2)

  • yasei
  • ベストアンサー率18% (44/244)
回答No.3

NO.1です。 10^4の約数で5^0を含むのは 2^0×5^0、2^1×5^0、2^2×5^0、2^3×5^0、2^4×5^0 の5つあります。 同様に書き下していけば5^1、5^2、5^3、5^4も5つずつあらわれます。 同時に2^nも5つずつあらわれることがわかります。 それらをすべて掛け合わせると先日の回答のようになります。

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  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.2

素因数分解をすることで、約数を全て求めることができます (参考URLの説明が分かりやすいと思います)。 それを利用して10の4乗の約数を全て求めてください。 後はそれを全てかけるだけです。 約数を全てかける時は、約数を素因数分解した形のままかけると良いと思います。 そうすると計算が楽です。

参考URL:
http://www3.ocn.ne.jp/~fukiyo/math-obe/sosuu.htm
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