- 締切済み
積分について
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
積分定数の置きかたによる外見だけの違いでは、ない様子です。 目を通しましたが、カッ飛び過ぎていて、間違いの由来に見当がつきません。 = -e^(2x)∫x/(x^2+1)dx + xe^(2x)∫1/(x^2+1)dx ↑ 「 /(2-x) 」がどうやって消えたのか不明。 = -e^(2x){ 1/(x^2+1)-∫(arctan x)dx } + xe^(2x){ x(arctan x)-(1/2)log(1+x^2) } ↑ 何をどう勘違いすると、こうなるのか… 部分積分の式を間違えた？ = -e^(2x){ 1/(x^2+1)-1/(x^2+1) } + xe^(2x){ x(arctan x)-(1/2)log(1+x^2) } ↑ ∫(arctan x)dx = 1/(x^2+1) ではない。 微分と積分が逆？
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
私には、わかりますが… まず、貴方自身の答えを書かないと。 不定積分のコミ入った計算では、 途中の手順によって、積分定数の入り方に 見た目大きな違いが起こることが 少なくありません。 貴方の答えも、実は合っているかも知れません。 もし、間違いを探せというのならば、 間違いった計算に目を通さないと…
関連するQ&A
- 置き換え積分法での解き方。
問題集で置き換え積分法で６問 分からない問題がありました。 途中式も含めて、教えてください宜しくお願いします。 (1)∫3x (x + 3)^(3) dx (2)∫x √(1-x) dx (3)∫sin^(4)(x)・ cos(x) dx (4)∫xe^{x^(2)} dx (5)∫xcos{x^(2)+1 } dx (6)∫1 / x(1 + logx ) dx 答え (1)(3/10)(x+2)^(4) (2x-1) + C (2)(-2/15)(3x+2)(1-x) √(1-x) + C (3)(1/5)sin^(5) (x) + C (4)(1/2)e^{x^(2)} + C (5)(1/2)sin{x^(2)+1} + C (6)log | 1 + logx | + C
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 部分積分法
部分積分法にて解きましたが途中計算のどこかが間違っており答えにたどり着きませんでした。 ミスした箇所を教えていただけると嬉しいです。 ∫x^(2) (e^x) dx = x^(2) ・-e^(-x) - ∫2x・-e^(-x) dx = -x^(2)・e^(-x) + 2∫xe^(-x) dx ・・・(1) ----------------------- 上記の式の∫xe^(-x) dx について積分 ∫xe^(-x) dx = -xe^(-x) - ∫-e^(-x) dx = -xe^(-x) + e^(-x) dx これを(1)の部分に当てはめる = -x^(2)・e^(-x) + 2{ -xe^(-x) + e^(-x) } = -x^(2)・e^(-x) - 2xe^(-x) + 2e^(-x) = -{x^(2) + 2x - 2 }e^(-x) + C ← 答え しかし解答は -{x^(2) + 2x + 2 }e^(-x) + C になります。私の回答とは +2 と-2の違いなのですが、 どこから、差がでているのかがわかりませんでした。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。
不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。 (１) ∫４－X／X(X－1)(X－2）dx → logX^2｜X－2｜／｜X-1｜^3 (２) ∫X^2+8X－1／(X－1)(X+1)(X+3)dx → log｜{(X+1)^2｜X-1｜／(X+3)^2}｜ (３) ∫4／X＾2(X+2)dx → －2／x+logｌX+2／?ｌ (４) ∫1／?(X+1)^2dx → 1／x+1+log|X／X+1| (５) ∫X^2+9X／(X+1)(X-1)^2dx → -5／X-1+log|X-1|^3／(X+1)^2 (６) ∫4／X(X^2+4)dx → 1／2log(X^2／X^2+4) (７) ∫3X^2-2X+2／(X-2)(X^2+1)dx → 1／2log{(X-2)^4(X^2+1)} (８) ∫2／(X+1)(X^2+1)dx → 1／2log{(X+1)^2／X+1}+arctanX (９) ∫(X+1)^2／X(X^2+1)dx → log|X|+2arctanX (10) ∫4X／X^4-1dx → log|X^2-1|／X^2+1 (11) ∫4／X^4-1dx → log|X-1／X+1|-2arctanX 矢印はさんで左が問、右が答えです。 問題数多くてすみません。プリントの中の何題かなのですが、どうしても答えにいきつかず 途中計算がわかりません。(有理関数の積分?するのかなとは思うのですが、答えがおかしくなってしまいます) 計算方法のわかる方、お手数ですが解答、もしくはヒントだけでもよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式の解 と 計算過程の積分
微分方程式を解く問題で以下までできたのですが、そこからわからないので教えていただけないでしょうか 問題 『次の微分方程式の一般解を求めよ』 y'-2xy=xe^(-x^2) 《私の解答》 y' - 2xy = xe^(-x^2) y'e^(∫-2x dx) - 2xye^(∫-2x dx) = xe^(-x^2)e^(∫-2x dx) (d/dx)(ye^(∫ -2x dx)) = xe^(-x^2)e^(∫-2x dx) ye^(∫ -2x dx) = ∫{xe^(-x^2)e^(∫-2x dx)}dx ye^(-x^2) = ∫{xe^(-x^2)e^(-x^2)}dx y = e^(x^2)∫xe^(-x^2)^2 dx y = e^(x^2)∫xe^(x^4) dx ここまでここから先ができません 部分積分をやろうとしましたが ∫e^(x^4)dx がどうしてもわかりません 初等関数で表せるのでしょうか？ またこの問題はこの解法で解くことができるのでしょうか？ 以上よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分
次の曲線の長さを求めよ (1)y=(1/3)x^(3/2) (0≦x≦12) (2)y=x(2-x) (0≦x≦2) という問題なのですが、 (1)y´=(1/2)x^(1/2) 公式より 長さs＝∫[0→12]√(1＋{(1/2)x^(1/2)}^2)dx ＝∫[0→12]√(1＋(1/4)x)dx となるんですが、この積分の仕方がわかりません。 お願いします。 (2)y´=2-2x 長さs＝∫[0→2]√(1＋{2-2x}^2)dx ＝∫[0→2]√(1＋(4-8x+4x^2))dx ＝∫[0→2]√(4x^2-8x＋5)dx ＝∫[0→2]√{((2x-2)^2)＋1}dx t=2x-2とおくとdx=dt/2 x：0→2、t：-2→2 よって ＝∫[-2→2](1/2)√(t^2＋1)dt 公式より ＝1/4[t√(t^2＋1)＋log(t＋√(t^2＋1))][-2→2] ＝1/4{ {-2√5＋log(-2＋√5)}-{2√5＋log(2＋√5)} } ＝1/4{-4√5＋log(-2＋√5)-log(2＋√5)} となるんですが、答えは√5＋1/2log(2+√5）です。 この計算であってますか。どうすれば、答えになるでしょうか？ お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分の問題教えてください
積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1＋x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x＋1)^3 (2)∫x((x^2)＋1)^5 dx (3)∫x(e^(－x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 定積分の問題について
定積分の問題についておしえてください 以下の問題の答えをおしえていただけないでしょうか １．閉区間[α、β]で定義された連続関数y=f(x)のグラフを、x軸の周りに回転して得られる回転体の体積は Ｖ＝π∫(αからβ）{f(x)}^2dxで与えられる。これを用いて、半径aの球の体積を求めよ。 ２．ε,k,Mを正の定数として、次の定積分を求めよ。 (a)∫(εから1)dx/x (b)∫(εから1)x^-kdx(k≠1) (c)∫(0からM）sinxdx (d)∫(0からM）xe^-xdx (e)∫(0からM)dx/e^x+1 (f)∫(0から1/2)dx/√1-x^2 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
遅くなってすいません。 私の回答を載せます。 問題より =-e^(2x)∫x/(x^2+1)dx+xe^(2x)∫(1/(x^2+1)dx =-e^(2x)｛1/(x^2+1)-∫(arctanxdx)｝+xe^(2x)｛xarctanx-(1/2)log(1+x^2)｝ =-e^(2x)｛1/(x^2+1)-1/(x^2+1)｝+xe^(2x)｛xarctanx-(1/2)log(1+x^2)｝ =xe^(2x)｛xarctanx-(1/2)log(1+x^2)｝ ｝となりました。