次の条件を満たす数列{an｝を求めよ。

質問

『数列｛ａn｝が、条件ａ1＝１、ａ2＝３、　ａ3＝６、を満たしている。この条件を満たすａnの例を３つ挙げよ。ただし、ａnはｎの式で表すものとし、ｎの多項式で表されるものは　２個以上挙げてはならない。』という問題があります。

１つは、　ａn＝1/2×ｎ2＋　1/2×ｎ　（ｎの多項式）がすぐに思い当たります。
2つ目からは、多項式ではないnの式を挙げればいいのですが、それは、『nの単項式』ということですか?だとしたら、
　［2ｎ×sin（ｎπ/6）］・・・・［　］はガウスの記号（その値を超えない最大の整数を表す。）です。

という式は、OKかな？と思います。このような出題形式の問題は、このように解いていけばいいのでしょうか?もうちょっとスマートなやつはないのでしょうか?何か、鍵がありそうな気がします。是非よろしくお願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

＞多項式ではないnの式を挙げればいいのですが、それは、『nの単項式』ということですか?

多項式以外なら何でも良いので、例えば有理式なら
　　an = (9n-3)/(7-n)
などがあります。

その他、x,y,zを未知数として
　　an = log_[2]{xn^2+yn+z}
　　an = (xn^2+yn+z)^(1/n)
等の形が計算しやすいかな？

お礼

ありがとうございます。今後もよろしくお願いします。(^^)/ではまた。Ｑ(^^)ｖ

回答No.3

banakona

ガウス記号つかうなら　　ａn＝［（８ｎ－５）／３］
というのがありますね。

あと、　　　　ａｎ＝Ｍａｘ｛１、３（ｎ－１）｝
はさすがにダメかな・・・

お礼

ありがとうございます。今後もよろしくお願いします。(^^)/ではまた。Ｑ(^^)ｖ

回答No.2

Tacosan

an = 2^(n-1)+(n-1) とかありますな.
他にも
「a1 = 1, a2 = 3, a3 = 6, an = 0 (n ≧ 4)」
とか
「a1 = 1, a2 = 3, a3 = 6, an = 1 (n ≧ 4)」
とか, いくらでも考えられるんだけどこんなのでいいのかなぁ?

お礼

ありがとうございます。今後もよろしくお願いします。(^^)/ではまた。Ｑ(^^)ｖ