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関数の極限

関数の極限に関しての質問なのですが、 lim[x→0]√2-x - √2+x/xで、 lim[x→0](√2-x - √2+x)(√2-x + √2+x)/x(√2-x + √2+x) =lim[x→0]-2x/x(√2-x + √2+x) =lim[x→0]-2/x(√2-x + √2+x) =-2/2√2 =- √2/2 の問題で、分子の(√2-x - √2+x)(√2-x + √2+x)から-2x、-2xから-2また、分母の√2-x + √2+x)から2√2になるかが分かりません。 分かる方は教えてほしいです。お願いします

みんなの回答

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんばんは。 非常に見にくいのですが、 最初の式は、 与式　＝　lim[x→0]　｛√（２－ｘ）　－　√（２＋ｘ）｝　／　ｘ でよろしいでしょうか？ ｛√（２－ｘ）　－　√（２＋ｘ）｝　／　ｘ （分子と分母に｛√（２－ｘ）　＋　√（２＋ｘ）｝をかけて） 　＝　｛√（２－ｘ）　－　√（２＋ｘ）｝｛√（２－ｘ）　＋　√（２＋ｘ）｝　／　［ｘ｛√（２－ｘ）　＋　√（２＋ｘ）｝］ （乗法公式　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝　ａ^2－ｂ^2　より、分子は簡単になる） 　＝　｛（２－ｘ）　－　（２＋ｘ） ｝　／　［ｘ｛√（２－ｘ）　＋　√（２＋ｘ）｝］ 　＝　－２ｘ　／　［ｘ｛√（２－ｘ）　＋　√（２＋ｘ）｝］ （ｘで約分して） 　＝　－２　／　｛√（２－ｘ）　＋　√（２＋ｘ）｝ よって、 与式　＝　lim[x→0]　－２　／　｛√（２－ｘ）　＋　√（２＋ｘ）｝ 　＝　－２　／　｛√（２－０）　＋　√（２＋０）｝ 　＝　－２　／　（２√２）

bossa001
質問者

お礼

詳しく書いてくださりありがとうございました。 今さっき自己解決しました。 明日（正式には今日）にテストがあるのでがんばりたいと思います。

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