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数列の最後尾を先頭に繋げて作られる環状の数列の呼び方は?

鳴瀬 美幸(@naruse)の回答

回答No.3

motsuanさんの指摘のように、いろいろな分野で取り扱える内容だけに 特に研究分野として名称があるわけじゃないと思います。 ところで、glairさんが呼称する数列は限定された意味でしょうか。 自然数列(整数列)を想定しているならば「整数論」の範疇に はいると思われます。順序性(循環的順序?と呼べばよいのかな)のみ に着目してその構造の解明したいと思うならば「集合論」や「組み合わせ論」の 範疇でしょう。もうちょっと連続的な観点からも見てみたいならば 確か、「フラクタル理論」や「カオス理論」なんかで複素点列(または実数列)で 周期性をもったものの構造を位相的(もちろん代数的も含めて)に研究されて いたんじゃないかなと記憶しています。(記憶違いでしたらゴメンナサイ。) 回答にはほど遠いのですが参考までに!

glair
質問者

お礼

回答ありがとうございます。naruse様の切り口は私の意図するところに近いところから始まっておられて驚きです。 私が関心があるのは、naruse様の表現で、「自然数列(整数列)」で「循環的順序」を持った、ものです。 具体的には、(まるで小中学生のような話です)、「360度表記で表現されたいくつかの方位角を要素とする、循環的順序を持つ、数循環構造」です。例えば、{340, 15, 210, 228, (先頭に戻る)}です。数の作る循環的わっかです。先頭はありません。循環的順序はあります。今挙げた例は、実際の方位角の循環的順序 としては、「正しい」、と判定されえます。 正しい循環的順序を持った方位角の循環的並びに関して、なんらかの演算操作を加えても、やはり正しい方位角の循環的並びが生まれる、ということがあると思います。その規則を全部知りたい。 それらの規則を演算規則として使えば、正しい循環的順序を持った方位角の循環的並びに関して演算ができる。演算の結果も正しい循環的順序持った方位角の循環的並びである。その演算結果を利用して私は、自分の工学的研究の、支援をしたい。 このような要求を持った人は私のほかにも居るような気がしています。 上に述べた一般的規則の一個一個を知りたいといいましたが、もし、従来研究があるとしたら、それらは、例えば結合律とかなんとかいうような名前がついているのではなかろうか、とイメージしています。 それらの一般的規則を、道具として使いたいだけだったのですが、なかなかそのような従来研究が見つからなかったため、今では自分で一般的規則らしきものをかっ てに洗い出して使っています。 私がかってに洗い出して使っている演算規則(?)は次のようなものです。 例えば、-1をかけると順序性が反転する。 例えば、定数を加減算しても順序性の正しさは維持される。 例えば、4以上の要素からなる循環的並びを、順序性を維持したまま3要素まで恣意的に減じても、正しさは、は維持される。 などなど。。。。を見出して、かってに使っています。 しかしそれがあっているのか、そして、他にもあるのではないか、と思って…。あっているとは思うのですが、なにかもっと、歴史的に有名な研究の流れ(例えば整数論とか)の一部として、表現すべきもとも思えて、そのあたりはどうなのかなと、を知りたくて…。 簡単に従来研究が見つからなかったので、やはり整数論の範疇を探すことになるのかも、と危惧しています(^^;)。(整数論は難しいという思い込みが私にはあるので…)。 あまり数学的なことに詳しくないので、なにか示唆、ご意見がありましたら、お教えください。 よろしくお願いします。

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