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数列の最後尾を先頭に繋げて作られる環状の数列の呼び方は?
motsuanの回答
- motsuan
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すっかり忘れてしまっていたのですが、 下で説明したような計算規則（？）を合同式といいます。合同式で検索してみればいろいろあると思います （なお、下の説明と記号が違うと思いますが私のほうがおかしいのでＵＲＬの記号を使ってください）。 たとえば、 http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/integer/in1/head-j.html http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/congruence.html どのような経緯でこのような演算をお考えになったのか興味があるところですが、合同式の概念は数学に限らず 情報科学（符号理論や暗号）でも基本的な考え方なのでその手の入門書を読んでみるといいかもしれません。 ブルーバックスの一松信『暗号の数理』にはこの手の話がのっていたような気がします。 本としておすすめは草場公邦『ガロワと方程式』の最初の３０ページに合同の話が コンパクトにまとまって例も豊富にかかれています （この本自体は１６０ページ程度のガロワ理論の入門書です）。 追加の質問に関してですが、（記号や用語の意味は上側のＵＲＬを見てください） （１）、（３）に関しては、整数の素数ｐを法とする剰余類に関しては、剰余類の元の間で加減乗除で閉じています。 剰余類で ａ×ｂ≡１ mod p が成り立つときａに対してｂは一意的に決まって（つまり、逆数がただ一つ決まって）、この数を他の数に掛けることをａでわることと定義する（つまり、普通の計算と同じに考えると）、わり算もできます。 ところが、素数でない数ｑを法とすると、ｑは他の数によって、ｑ＝ ｕ×ｖ と表されるため、ａ×ｂ≡１ mod ｑ となるｂがａに対して一意的に決まらず普通のわり算とは変わってしまいます。つまり、一般には加減乗除ではなく加減乗が成り立つということです。 glairの表現でいえば、剰余類全体に剰余類のどんな元を掛けても、法が素数であえれば循環的な順序は変わらないが、素数でない場合は部分的にしか順序が保たれない。（・・・じゃあ、その部分的というのはどういうふうなのかというと、考えればわかると思いますが、私にはすぐにはむりでございます・・・。） （２）に関しては、演算に関しては、基本的に加減乗除で考えると思います。ただし、演算として、普通の意味の加減乗除でないものも考えられ、その場合にはその演算規則により、剰余類が代数的に閉じているかどうか決まると思いますが、ここでの要点は、剰余類が数の組と演算の組でワンセットになっていて、そのとき初めて数学としての構造がきまって議論ができるということだと思います。したがって、特異な演算を考えるのはまた別な話になると思います。 こんなところでしょうか。
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お礼
たびたびの回答ありがとうございます．大変助かります．合同式というのですね．なるほど…．ブルーバックス…ガロワ…群論を執筆している時期に、女性がらみのことで決闘に呼ばれて、そのため若くしてなくなったという数学の天才とかいう人…でしょうか…門外漢の私には、うわっ、ガロワ…すごい…という感じです（→いかにも素人の反応^^;)．この度は本当にありがとうございます．