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確率の問題
次の確率の問題で 最初、赤玉n個、白玉m個がはいっている壺からランダムに 玉を取り出していき、最初に白玉を連続してr個引くまでの 引いた白玉と赤玉の期待値を求めてやりたいです。 r=2,3と限定的でもいいです。 1つ1つ場合分けして埋めていけば求まりそうなのですが、 すごく複雑になる気がしますし、求まりすらしない気もします。 きれいに立式できる解法がありますでしょうか？
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- f272
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- rabbit_cat
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「最初、赤玉n個、白玉m個がはいっている壺からランダムに 玉を取り出していき、最初に白玉を連続してr個引くまでの 引いた白玉と赤玉の期待値」 を X(n,m,r) とでも書けば、 X(n,m,r) = r×{m×(m-1)×…×(m-r+1)}/{(n+m)×(n+m-1)×…×(n+m-r+1)} + {X(n-1,m,r)+1}×n/(m+n) = r×m!×(n+m-r)!/{(n+m)!×(m-r)!} + {X(n-1,m,r)+1}×n/(m+n) ですかね。
補足
回答ありがとうございます。 X(0,m,r)=r X(1,m,r)=(-r^2+(m+2)*r+1)/(m+1) は求まりましたが、X(2,m,r)はかなり複雑になり 一般解は推測できませんでした
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