- ベストアンサー
三角関数の問題です。教えてください。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
bupu4uさんはヒントにとどめてくださったのですが、その間に答えを作ってしまいました・・・せっかくなので申し訳ないですがアップさせて下さい。最後の答えは伏せることにしましょう。 三角関数の中に入っているθを2θや3θに変換したければ、まずはsinθ、cosθの2乗や3乗を作ってみることです。(その理由は複素数を使ったexp(iθ)＝sinθ+i cosθなんて式をいじくっていると分かってくるのですが、今の段階ではちょっと目をつぶって下さい) というわけで騙されたと思って二乗を作ってみましょう。 与式の両辺を二乗すると sin^2(θ)+cos^2(θ)+2sinθcosθ=2 (1) が得られますが、この式は直ちに 1+2sinθcosθ=2 (2) と変形できます。2sinθcosθは倍角公式からsin2θに等しいですから sin2θ=1 (3) が求まります。最初に挙げた式変形の方針に従って、またこの2乗を作ります。 sin^2(2θ)=1 (4) 求めたいのはcos4θですから、これを倍角公式で書き下すと cos4θ=cos^2(2θ)-sin^2(2θ) (5) です。cosの倍角表現はいろいろ変形できますが、今(4)でsin^2(2θ)が分かっていますから、これを使わない手はありません。 となれば cos4θ=1-2sin^2(2θ) (6) と変形する一手です。あとは分かるでしょう。 (細かい計算間違いはあるかも知れませんので、適宜チェック下さい)
その他の回答 (1)
注意 ヒントだけです。 問題の式の両辺を√2で割った式を(1)とします。 次にsin(Θ+α)=1と言う式を考えて(2)とします。 (2)を加法定理を使って展開し(1)と比較します。 するとsin(α)=cos(α)=? なら(1)(2)はうまく一致することがわかります。で、このときのαはすぐ決まりますね。これを(2)に代入すればΘが決まり、最後の答えは計算するだけ。 大変だけど頑張ってください。
お礼
一応答えがでました。ありがとうございました。
関連するQ&A
- 三角関数の問題を教えてください。
次の問題を教えてくださいm(_ _)m Q、0≦θ<2πのとき、次の方程式を解け。 （1）cos2θ＋sinθ＝1 （2）sin2θ＋cosθ＝0
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の問題がわかりません；
三角関数の問題がわかりません； sinθ+cosθ＝１/2のとき、次の式の値を求めよ。 (2)sin＾３θ＋cos＾３θ という問題があるんですが、 答えが sinθ+cosθ（sin^2θーsinθcosθ+cosθ＾２） ＝（sinθ+cosθ）（１－sinθcosθ） ＝1/2{１－（-3/8)} ＝1/2×11/8 ＝11/16 なんですが、上から3段目から４段目にかけての式の変え方がよくわかりません； 教えてほしいです； これより簡単に求める方法はないでしょうか？ この答え以外の別解をおしえてほしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題です。
三角関数の問題です。 cos3θ+sin2θ+cosθ>0を満たすθの範囲を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。 という問題です。次の様に解答したのですが、間違いや、つっこまれそうな所があったら指摘して下さると助かります。 cos3θ=4cos^3θ-3cosθより、 cos3θ+sin2θ+cosθ=4cos^3θ-3cosθ+2sinθcosθ+cosθ =cosθ(4cos^2θ+2sinθ-2)=cosθ{4(1-sin^2θ)+2sinθ-2} =cosθ(-4sin^2θ+2sinθ+2)=-2cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)>0 ∴cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)<0 (1)cosθ>0のとき、(2sinθ+1)(sinθ-1)は負 2sinθ+1>0, sinθ-1<0 のとき、これを満たすθの範囲は、0≦θ<π/2,11/6π<θ<2π 2sinθ+1<0, sinθ-1>0 のとき、これを満たすθは存在しない。 (2)cosθ<0のとき、(2sinθ+1)(sinθ-1)は正 2sinθ+1>0, sinθ-1>0 のとき、これを満たすθは存在しない。 2sinθ+1<0, sinθ-1<0 のとき、これを満たすθの範囲は、7/6π<θ<3/2π (1),(2)から、求めるθの範囲は、0≦θ<π/2,7/6π<θ<3/2π,11/6π<θ<2π 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角函数の問題についてです。
1/sinθ+1/cosθ＝３〈０°＜θ＜９０°〉とする 次の値を求めよ。 (1)sinθcosθ (2)sin3乗θ＋cos３乗θ (3)sin4乗θ＋cos４乗θ 以下の問題の解き方と解答を教えて下さい。 アドバイスとして何かをtと置くと解けるらしいのですが。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の問題です。教えていただけないでしょうか？
問題は下の通りです。 Sinθ＋Cosθ＝1/3の時、次の値を求めなさい SinθCosθは（-4/9） (問１) Sin^4θ＋Cos^4θ 答えには (予式）＝(sinθ^2+cosθ^2)^2-2sinθ^2cosθ^2 ＝１^2-2×(-4/9)^2 ＝1-32/81 ＝49/81←これが答えみたいです。 私が考えた考え方は下の通りですが間違っているところを指摘してくださいお願いします。 ＝(sinθ^2+cosθ^2)^2-2sinθ^2cosθ^2を展開すると ＝Sin^4θ＋２Sin^2θCos^2θ＋Cos^4θー2Sin^2θCos^2θ になってここからSin^4θ＋Cos^4＝1^2なのまでは、分かりますが２Sin^2θCos^2－2Sin^2θCos^2θ＝０になるような気がします。 そうすると ＝1^2 ＝１ 答えが1になってしまいますが、展開の仕方が間違っているのでしょうか？計算の仕方が間違っているのでしょうか？ 間違っている部分の指摘をお願いしますよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題 解法が分かりません
以下の問題の解法が全く分かりません。 単位円を使って考えてみたのですが、さっぱり分かりませんでした。 どういうふうに考えればよいのか、問題数が多くて申し訳ないのですが 分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。 問１ 0≦α＜2π 0≦β≦π のとき、次の不等式を満たすα、βを求めなさい (1) sinα>cosα (2)sin2β<cos2β 問２ 次の各場合において、αをベータを用いて表せ (1) π≦α≦2π π≦β≦2π sinα=sinβ (2) 0≦α≦2π 0≦β≦2π cosα=cosβ (3) -π≦α≦π -π≦β≦π cosα=cosβ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II 三角関数の問題
次の問題がわかりません。詳しく教えてください。（特にsin cosの領域？のところ） 【問題】 0≦θ＜2π のとき、次の方程式・不等式を解け。 （１） 2cos^2θ≦sinθ+1 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わかりやすい説明ありがとうございました。