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関数の一様連続性について
- 関数の一様連続性について調べていますが、回答が間違っていると思います。
- 特に、不等号の変形が正しくないと思います。
- また、関数の値の最大値についても疑問があります。
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- funoe
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- koko_u_u
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- koko_u_u
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>式変形の際にx1とx2を入れ替えても証明はうまく終了するので、 >|x1|≦|x2| の時だけ考えればいいということですよね。 違います。 >ただ反例の方に関してはどういった考察をすればいいのでしょうか？？ あなたの考えた反例と、元の問題にある関数の違いは何か考察しましょう。
補足
どう違いますか？？ ＞あなたの考えた反例と、元の問題にある関数の違いは何か考察しましょう。 連続か、不連続かの違いがあると思いますが、連続かどうかを調べるのに、（明らかに）連続な関数がx->±∞で有界だから最大値を持つみたいなことを言うと問題があるように思います。 えーと、とても言いにくいのですが、誘導していただけるのはありがたいのですが、もう少し私が答えに近づける形で誘導していただけないでしょうか？
- koko_u_u
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>ということは、つまり|ｘ1|≦|x2|としてもいいってことですよね。 では「 |x1|≦|x2| と置いても、一般性を失わない」ことを証明して補足にどうぞ。 >y=1/|x|なんておけばx→±∞で、y→+0ですがx=0でなんか+∞になって >しまっていると思います。 この反例が、そもそもの一様連続性に対する議論を破綻させるものかを考察して補足にどうぞ。
補足
単純に |x1|≦|x2| の場合と |x2|≦|x1|の場合を考えれば全部考えられてて(かぶってる部分がありますが) 式変形の際にx1とx2を入れ替えても証明はうまく終了するので、 |x1|≦|x2| の時だけ考えればいいということですよね。 ただ反例の方に関してはどういった考察をすればいいのでしょうか？？ ｘ→±∞で、ｇ→+０だが、Ｒ上最大値をもたない場合があるので、 ＜｜ｘ１－ｘ２｜＊｜（２ｘ１＋１）/（１＋ｘ１＾２）＾２｜ ＜δ＊Ｍ が言えなくて証明できずになってしまうと思うのですが・・・。
- koko_u_u
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>|ｘ1|≦|x2|なんておいておけば上記の変形も可能だとは思いますが、 >これって一般性を保ててますか？ 「一般性を保てている」とはどういう状態かを補足にどうぞ。 >その最大値をＭとする。というのが納得できません。 >ｘ→±∞で、ｇ→+０なので、Ｒ上最大値を持ちというのはあきらかなのですか？ 「明らかでない」と思ったら、証明するのです。はい、補足にどうぞ。 「反例を考える」でもいいよ。
補足
一般性を保つとは何か・・・ということですよね。そう言われると難しいですね。 縛りを加えてもその縛りに入ってないものと対称性があって片方だけ調べればいいみたいなことでしょうか？ ということは、つまり|ｘ1|≦|x2|としてもいいってことですよね。 下に関しては反例ですがy=1/|x|なんておけばx→±∞で、y→+0ですがx=0でなんか+∞になってしまっていると思います。
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