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高校入試の問題です 教えてください

円周上に等間隔に5点A、B、C、D、Eが順に並んでいる。また、袋の中にこれらの点を結んだ線分の名前が1つだけ書いてあるカードが、すべての線分について1枚ずつ入っている。 カードを2枚取り出したとき、カードに対応する2本の線分が重なり合う点をもたない場合は何通りありますか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • mb4808
  • ベストアンサー率62% (47/75)
回答No.2

2本の線を選ぶということは、端を共有しなければ 端点が4個になる。 5個の点から4点を選ぶことは、1点を選ばないのと 同等である。・・・・・5通り Cを選ばなかった点とすれば、交わらない線分は A-B,D-E か A-E,B-D の2通り。 答えは 5×2=10通り。

hime25mao
質問者

お礼

ありがとうございます。図にかいてまわしてみればよかったんですね。意味がわかりました。全部書き出して確かめてみようとしていたので、大変なことになるところでした。ありがとうございます。

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その他の回答 (2)

  • z1rcom
  • ベストアンサー率57% (11/19)
回答No.3

No.1の回答者です。 申し訳ありません。やはり間違っていました。 No.2の回答者様の回答が正しいです。

hime25mao
質問者

お礼

いえいえ、考えていただきありがとうございました。

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  • z1rcom
  • ベストアンサー率57% (11/19)
回答No.1

カードは AB,AC,AD,AE, BC,BD,BE, CD,CE DE の10枚です 例えば一枚目のカードがABだったとき 重なり合う点を持たないということは、2枚目のカードはCD,CE,DEの3枚のうちどれかです。 これは、円周上の点A,B,C,D,EのうちすでにABを選んでいるので、残りのB,C,D3つの組み合わせを考えると分かります。 このように、取り出したカードの1枚目にはそれぞれ3枚ずつ「重ならない線分のカード」があります。 なので、10×3=30が答えです、というのは嘘です。 ...これでは、2枚目に選ぶカードが、別の組み合わせで1枚目に選ぶカードと同じになってしまうかもしれないので、その分を考えます。 2枚目に選んだカードがABのとき、1枚目のカードはCD,CE,DEのどれかでなくてはいけませんが、逆に1枚目のカードがABのとき、2枚目のカードはCD,CE,DEのどれかです。つまり、このように重なった無意味な組み合わせが2つずつあることになります。 なので、答えは30÷2=15通りです。 高校で習うことを使っていいなら、こういう方法もあります。 円周上の5つの点から2つ選び、(1枚目のカード) 残りの3つの点からさらに2つ選ぶ(2枚目のカード) なので、5C2 × 3C2 = 10×3 = 30 重複した組み合わせを除いて、30 ÷ 2 = 15通り 自信ないですが以上です。

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