数学の問題がわかりません

質問

２次方程式の問題がわかりません。
どうか皆様のお力をお借りできませんでしょうか？
できればわかりやすく途中式を書いていただけるとありがたいです。

２次方程式x^2-x+1=0の２つの解をα,βとするとき、次の2数を解とする２次方程式を１つ求めよ。

(1)α^2,β^2

回答No.3

Kules · ベストアンサー

解と係数の関係はご存知ですか？
２次方程式x^2+px+q=0の２つの解をα、βとする時、
α＋β＝-p、αβ＝qが成り立つ。
また、α＋β＝-p、αβ＝qが成り立つ時、
α、βはx^2+px+q=0の２つの解である。

上を踏まえると、今回のα＋β、αβがいくらになるかはわかりますよね。
後はα^2＋β^2、α^2*β^2がいくらになるかを求めれば、２次方程式の係数が求まります。
計算は自分で頑張ってください。わからなければお礼欄または補足欄に。

補足

ご回答ありがとうございます。
その様な簡単な式でよかったのですね。
勘違いして難しく考えておりました・・・。

回答No.2

sinisorsa

この２次方程式は公式がありますから、これで解を求めてください。
ただし、判別式が負になりますから、複素解ですね。
解が求められたら、これを２乗して、ａ，ｂとし、
(ｘ－ａ)（ｘ－ｂ）として、これを展開すればいいでしょう。
係数はちゃんと、実数になりますよ。
（以上、腕力にまかせた解法です）

回答No.1

f272

２次方程式x^2-x+1=0の２つの解をα,βとする
→α+β=1であり、αβ=1である。
→α^2+β^2とα^2β^2をなんとか求める。
α^2,β^2を解とする２次方程式の１つはx^2-(α^2+β^2)x+α^2β^2=0