数Ａについて 急いでます！！

質問

なんと…明日テストで…
どうしても分からない問題があったので質問させてもらいます。

『ＳＨＩＫＥＮの文字を全て用いてできる順列を辞書式に並べるとき、ＳＨＩＫＥＮは何番目の文字列か』

という問題なのですが…

解答は
5P5×5+4P4+3P3+3
となっていたのですが…

一体、どの項が何を表してるのでしょうか？
また、どのように考えたらいいのでしょうか？

もうさっぱりで…

よろしくお願いします。

回答No.4

settheory · ベストアンサー

辞書式順序について少し説明します。日本語でも英語でもどちらでもいいので、手元に辞書があるとわかりやすいかもしれません。

あ、い、う、え、お　を使って例を挙げて説明してみます。
「あういえお」と「あうえいお」を辞書式順序で比べてみます。

(1)左端からみっていって、最初に違う文字が出るところを見る
　この場合、一番目、二番目までは共に「あう」で同じ。三番目で初めて違う文字が出ています。

(2)その二つの文字で、どちらがあいうえお順で前かを比べる。前の文字を持つ方が辞書式順序で早い
　この場合、「い」と「え」です。「い」の方が前ので、「あういえお」＜「あうえいお」　、「あういえお」の方が辞書式順序で前になります。

もう一つ例を。「あ」から始まる文字列「あ・・・・」と、「い」から始まる文字列「い・・・・」を辞書式順序で比べてみましょう。
最初から違う文字を使っているので、そこの文字を比較します。「い」の方が「あ」より後なので、「い・・・・」の方が後ということになります。実際の辞書も、い行の項目はあ行のあとになっているはずです。
「あい・・・」と「あう・・・」、「あいう・・」と「あいお・・」、どちらが辞書式順序で先かも、上のように考えればわかると思います。

蛇足
(1)(2)だけですと、同じ文字を複数回使っていいときや、文字列の長さが違う時の順序がきまりません。（例えば「あ」と「ああ」、「あか」と「あかい」）この二つのケースは(1)のステップがありません。こういうとき（左端からみていて同じ位置に違う文字が現れない）は、文字列が長い方が後になります。(1)のステップがある時は、文字列の長さの違いに関係なく、先のように決めます。（「あき」と「い」は辞書では「い」の方が後になってるように）　

長くなってしまい、申し訳ないです。

お礼

重ねての回答ありがとうございます。
とても分かりやすかったです！！
ひらがなに置き換えてみたら分かりやすいかもしれません…。

電子辞書を使うようになってから随分と紙の辞書とは疎遠になっていたためか辞書の引き方が曖昧になってたみたいです…;;

たまには紙の辞書を使わないと、なんて思いました。

丁寧な回答を本当にありがとうございました。

補足

『重ねての回答ありがとうございます。』
↑間違えてしまいました。
すみませんでした！

回答No.3

Mr_Holland

＃２です。
　補足を拝見しました。

＞4!のところでなぜ『ＳＥ』になるのかがわかりません…;;

　１文字目の「Ｓ」（６番目の文字）が決まったとき、２文字目で最初にくるのが　「Ｅ」（１番目の文字）だからです。
　ちなみに、２文字目に「Ｈ」（２番目の文字）が来るケースは、3Ｐ3 以降で勘定しています。

　なお、英文字で分かりづらいときは、次のように、数字で置き換えて考えると良いかもしれません。

　「１～６の数字を１つずつ使って６桁の整数を作るとき、６２３４１５　は小さいほうから数えて何番目の整数か。」

お礼

度々回答ありがとうございます。

やっと理解することができました！！
数字に置き換える方法でどうやら上手くやれそうです。

丁寧な回答どうもありがとうございました。

回答No.2

Mr_Holland

１）　各文字の辞書式で出てくる順を調べます。
　　ＳＨＩＫＥＮ　＝６２３４１５
　　Ｓ：６番目、Ｈ：２番目、Ｉ：３番目、Ｋ：４番目、Ｅ：１番目、Ｎ：５番目

２）　頭の文字から場合分けをして、文字列の数を計算します。

　　5Ｐ5×５：　１文字目が１～５（Ｅ～Ｎ）までの文字列の数　（＝５！×５）
　　　　　　　　（5Ｐ5 は１文字目がＥ～Ｎのいずれかに決まったときの残りの２文字目から６文字目までの５文字の文字列の数）

　　4Ｐ4：　ＳＥで始まる文字列の数　（＝４！）　

　　3Ｐ3：　ＳＨＥで始まる文字列の数　（＝３！）

　　３＝２＋１
　　２：　ＳＨＩＥで始まる文字列の数　（＝２！）
　　１：　ＳＨＩＫＥＮ　の文字列の数　（＝１）

補足

回答ありがとうごさいます。

5!までのご説明までは理解できるのですが…
4!のところで
なぜ『ＳＥ』になるのかがわかりません…;;

理解力がなくてすみません(:_;)

よろしければ再び回答おねがいいたします。

回答No.1

koko_u_u

とりあえず、最初の 10個くらいを辞書式に並べて補足にどうぞ。

補足

回答ありがとうございます。

考えてみたのですが…
どうやら辞書式というものが理解できてません。
アルファベット順で考えればよいのですよね？

だとしたら最初に
ＥＨＩＫＮＳがくると考えたのですが…
続きがわかりません…;;

ＥＨＩＫＳＮでしょうか？
もしかして
ひょっとして
私は辞書式の考え方を勘違いしてるんでしょうか！？