- ベストアンサー
x+y+z＝0，2x^2+2y^2-z^2＝0のとき，x＝yであることを証明せよ。
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
みんなが選んだベストアンサー
じゃあ、ちょっと違うやり方で もし x+y+z＝0，2x^2+2y^2-z^2＝0のとき，x<yである ことが示せるなら、同じやり方で y+x+z＝0，2y^2+2x^2-z^2＝0のとき，y<xである ことが示せるはずである。これらは矛盾しているから結局 x+y+z＝0，2x^2+2y^2-z^2＝0のとき，x<yではない ことが分かり、同様に x+y+z＝0，2x^2+2y^2-z^2＝0のとき，y<xではない ことも分かる。従って x+y+z＝0，2x^2+2y^2-z^2＝0のとき，x=yである
その他の回答 (4)
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
（ｘ、ｙ）座標で考えてみます。 ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ は(０、－ｚ)、(－ｚ、０)を通る勾配－１の直線です。（－ｚ／２，－ｚ／２）を通ります。 ｘ＾２＋ｙ＾２＝(ｚ＾２)／２ は原点を中心とする半径(１／√２)ｚの円です。 この円は（－ｚ／２，－ｚ／２）を通ります。 この２つのグラフはｙ＝ｘについて対称です。 接している場合はｘ＝ｙです。 交わっている場合はα≠βとして(α、β)、(β、α)の２つの解を持ちます。 ｘ＝ｙ＝－ｚ／２の解が得られましたから接しています。 解は１つです。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
証明するものがx＝yで、zに無関係から、いずれにしても、zを消す作業をする事には違いはない。 x+y＝-zから、両辺を2乗すると、x＾2＋2xy＋y＾2＝z＾2. 又、条件から、z^2＝2x^2+2y^2であるから、2x^2+2y^2＝x＾2＋2xy＋y＾2。 この式を左辺に集めて整理すると、（x-y）＾2＝0となるから、x＝y。
- hsatky530
- ベストアンサー率50% (8/16)
おおざっぱな説明になりますが、左の式を z=-x-y として、それを右の式のzに代入します。 それを展開してまとめると x^2-2xy+y^2=0 という式になります。 あとはこれを因数分解すれば (x-y)^2=0 となるので、x=yという答えがでます。 与えられた条件がほかになければこれでいいはずです。
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
x+y+z＝0→z＝-(x+y)、z^2＝(x+y)^2 これを 2x^2+2y^2-z^2＝0に代入 x^2+y^2-2xy＝(x-y)^2＝…
関連するQ&A
- 高校数学 x2+y2+z2>x+y+zの証明
（L２＋ｍ２＋ｎ２）（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）＞（Lx＋ｍｙ＋nz)2の証明という前の問題を利用して、 ｘ＋ｙ＋ｚ＞３のときｘ２＋ｙ２＋ｚ２＞ｘ＋ｙ＋ｚが成り立つのを証明せよ、という問題です。 前の問題はできましたがこっちが今までにやったことのないタイプで解けません（泣）。 どうか至急お願いします。 問題中の＞にはすべて＝が付きます。
- 締切済み
- 数学・算数
- (x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)
(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)/(z-x)のとき (1)x+y+z=3/2 (2)x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx=3/4 (3){1/(x-1/2)^2}+{1/(y-1/2)^2}+{1/(z-1/2)^2}の値を求めよ。 (1)と(2)の値も問題で、上のような値になりました。 (3)は通分して、(1)と(2)をつかうと、分子が０になってしまい、明らかに答えとしては おかしい。(3)はどうすればよいのでしょうか。よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1/x＋1/y＋1/z＝1/2
を満たすx、y、zの組(x、y、z)の中でxが最大となる組を求めよ ちなみにx、y、zはx＜y＜zになる自然数とする という問題で、1/2＝1/x＋1/y＋1/z＜1/x＋1/x＋1/x＝3/xからx＜6まで分かったんですがここからが分かりません！ xが5のとき1/5＋1/y＋1/z＝1/2⇔1/y＋1/z＝3/10と代入してみてもだからなんなのかが分からずこれ以上進めません 解説お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- φ(x+?x,y+?y,z+?z)-φ(x,y,z)を一次の項まで展開
φ(x+?x,y+?y,z+?z)-φ(x,y,z)を一次の項まで展開する問題について 何をどうすればいいのか分かりません。 どうすれば解けるのかヒントなど教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- φ(x+Δx,y+Δy,z+Δz)-φ(x,y,z)を一次の項まで展開
φ(x+Δx,y+Δy,z+Δz)-φ(x,y,z)を一次の項まで展開する問題について 何をどうすればいいのか分かりません。 どうすれば解けるのかヒントなど教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ≪問題≫実数x，y，zは関係式，x+y=2…(1)，x^3+y^3+z^3
≪問題≫実数x，y，zは関係式，x+y=2…(1)，x^3+y^3+z^3=8…(2)を満たす。 （1）x^2+y^2+z^2をzを用いて表せ。 (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)-3xyz=x^3^+y^3+z^3 の関係式を使ってみようかな。。。 って思ったんですが…できません＾＾； どなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x+y+z=42のときできる三角形はいくつ？
x+y+z=42のとき3つの自然数x,y,zを３辺の長さとする三角形はいくつできますか？ という問題なんですか教えてもらえないでしょうか、、、 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ￢（∀x∃y∀z(p)）≡∃x∀y∃z(￢p)について。
お世話になります。 よろしくお願いします。 ￢（∀x∃y∀z(p)）≡∃x∀y∃z(￢p) の理解と証明ができずに困っています。 日本語的な解釈の仕方あるいは記号論理学での証明法あるいはお勧めの参考書などご存知の方がいましたら教えてください。 ちなみに ￢(∃x（p）)≡∀x(￢p) は理解できてます。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (V: |x|+|y|+|z| <= 1)と(V: x+y+z <=
(V: |x|+|y|+|z| <= 1)と(V: x+y+z <= 1; x>=0, y>=0, z>=0)は同じ意味? 次の多重積分を計算せよ。 ∫∫∫_V x dx dy dz V: |x|+|y|+|z| <= 1 という問題で、答えが 「x座標がxでyz平面に並行な平面によるVの切り口 |y|+|z| <= 1-|x| の面積は S(x) = 2(1-|x|)^2 で、 積分は∫[-1,1] x S(x) dx に等しく、被積分関数は奇。よって0。」となっています。 そこで質問ですが、 V: |x|+|y|+|z| <= 1 は V: x+y+z <= 1 x>=0, y>=0, z>=0 とまったく同じ意味でしょうか？ 他の本に後者の形で定義された問題があったので応用できないかと考えています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式 X2+Y2－4X－6Y+13≧0を証明せよ。また、等号がなり
不等式 X2+Y2－4X－6Y+13≧0を証明せよ。また、等号がなりたつはどのようなときか とゆう問題なんですが、説明など読んでも全く理解できません、どう解けばいいのでしょうか
- ベストアンサー
- その他（生活・暮らし）
