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(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)
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質問者が選んだベストアンサー
ちょっと確認しましたが, x, y, z として複素数を許せば 0 ですね. #5 は間違ってます.
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
(3)は解なし。 先ほどの計算式は、(ab+bc+ca)*(9k^2-1)=0 ab+bc+ca=0のとき、ab+bc+ca=‥‥‥=xy+yz+zx-3/4=0だから、x+y+z=3/2 を使うと、(x+y+z)^2=3(xy+yz+zx)が成立する。 この時、実数である限りは x=y=z となり 不適。 3k-1=0の時、条件式から、a=-2b、 c=-2a となり、a+b+c=0 と併せると、a=b=c=0となり不適。 3k+1=0の場合も同じ。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
そんな感じになっちゃいますよね>#4. よかった, #2 は自分の計算ミスじゃなかった. で, #4 の後半戦に行くと x, y, z が一意に決まりません. そしてさらに (3) の式の値も決まらないってことになるような感じ.
お礼
すみません。前の御礼に、(3)の答えは0にならないと書きましたが、 x,y,zが複素数の場合もあるので、2乗の和は必ずしも0以上でないので (3)の答えは0ですか。
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)/(z-x)=tとおいて 3個の方程式を導き、これを解くとtが実数の場合 x=y=z=1/2 しかしこれでは (x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)/(z-x) (1) の分母が0になるので無意味 よってx,y,zを実数とするなら、はじめからこの計算は無意味。 x,y,zを複素数とすると 3t^2+1=0が要請されるので t=±i√3/3(iは虚数単位) しかしこの問題はこんなことを意図しているのだろうか
お礼
ありがとうございます。 x,y,zが複素数の場合もあったのですね。 そうすると、2乗の和が0以上とは限らないので、 (3)の問題の答えは0ですか。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
実際にやってみて、わかった。 >(1)x+y+z=3/2 >(2)x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx=3/4 のうちの、(2)がおかしい。 x-1/2=a、y-1/2=b、z-1/2=cとすると、x-y=a-b、y-z=b-c、z-x=c-a であるから、条件式は (a+b)/(a-b)=(b+c)/(b-c)=(c+a)/(c-a)=kとなる。 分母を払うと (a+b)=k(a-b)‥‥(1)、(b+c)=k(b-c)‥‥(2)、(c+a)=k(c-a)‥‥(3)。 (1)+(2)+(3)より、a+b+c=0 (1)×(2)+(2)×(3)+(3)×(1)を作ると、(ab+bc+ca)*(3k^2-1)=0となる。← 計算のチェックはしてね、自信ないから。。。。。。w 従って、ab+bc+ca=0 と 3k^2-1=0の3通りを考えなければならない。 続きは、自分でやって。
お礼
(ab+bc+ca)*(3k^2-1)=0 をどうしても導き出せませんでした。 a,b,c,kの文字を使わないで、3本の連立方程式の分母を払って 両辺加えてやってみましたが、その結果 x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx=3/4となりました。間違いにまだ気づいていません。 ありがとうございます。
- Tacosan
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なぜ「分子が 0 になるのは答えとしておかしい」と思ったのでしょうか? ちなみに手元計算によればどんな値にもなります... まあ, 問題が悪いんですが.
お礼
2乗の和より、存在するとすれば0以上で、0になることはない。 ありがとうございます。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
>(1)x+y+z=3/2 >(2)x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx=3/4 >明らかに答えとしてはおかしい。 自分で確認はしてないが、上の数値を前提にすると、確かに(3)の分子は0になる。 x-1/2=a、y-1/2=b、z-1/2=cとすると、(1)と(2)から、a+b+c=0、ab+bc+ca=0 になる(計算に自信ないから、確かめてね)、求める式=(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2 となるから、a+b+c=0、ab+bc+ca=0 を使うと確かに0になる。
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