地図の中の三角形の面積を求めたいんですが・・・

質問

縮尺1/25,000の地図の中に
底辺７ｃｍ、高さ３．２ｃｍの三角形があります。
この面積を求めたいのですが、うまくいきません。
答えの単位はｋｍ^2（平方キロメートル）です。

７× ３．２ × １/２ ＝１１．２ｃｍ^2
０．１１２×２５，０００＝２８００ｍ^2
↑メートルに換算

面積は２．８ｋｍ^2　？？？

もちろん問題集との答えも一致してません・・・が、
問題集はmmを使って求めてましたが、どうしてmmを
使ってるのでしょうか。
ｃｍのままで計算するのはまずいでしょうか。

何が悪かったのか行き詰ってます。
ｃｍからｍ、ｋｍに至るまで、単位換算もあやしいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

色々と違いますね
丁寧にやっていくと
縮尺1/25,000の地図では
底辺７ｃｍ…７×25,000＝175,000cm＝1750m＝1.75km
高さ3.2ｃｍ…3.2×25,000＝80,000cm＝800m＝0.8km

よって、
1/2×1.75×0.8＝0.7km^2
が答えかと

お礼

とてもわかりやすい、簡潔なお答えをありがとうございました。
解決することができました。

回答No.3

riddle09

単位をcmのままで計算しても、先にkmに換算してから計算しても、ちゃんと縮尺を計算に入れていれば同じ結果が出ます。

縮尺１／２５０００で１１．２平方センチメートルは
縮尺１／１で１１．２×２５０００×２５０００＝７×１０＾９平方センチメートルで
１平方キロメートル＝１×１０＾６平方メートル＝１×１０＾１０平方センチメートルだから
７×１０＾９平方センチメートル＝０．７平方キロメートル

ちなみに、ミリメートルで計算しても
７０×３２÷２＝１１２０平方ミリメートル
ここで、１平方キロメートル＝１×１０＾１２平方ミリメートルですから
１１２０×２５０００×２５０００÷(１×１０＾１２)＝０．７平方キロメートル

何で問題集の解答がmmで計算したかは分りませんが、私個人としては求める答えが直接出る単位(この場合はkm)で計算するのが、縮尺をかけ忘れたり単位の換算を忘れる事が少ないので、良いと思っています。

お礼

なるほどです。
私もこれからはkmを使って求めたいと思います。
参考になりました。ありがとうございました。

回答No.2

banakona

＞ｃｍのままで計算するのはまずいでしょうか。

かまいません。

注意すべきは、縮尺は「長さ」に関するものなので、「面積」を求めるには２乗する（２回掛ける）必要がある点です。

＞７× ３．２ × １/２ ＝１１．２ｃｍ^2
１１．２×２５０００×２５０００＝７０００００００００（ｃｍ^2）

あとは単位換算です。
１ｃｍ^2は０．０００１ｍ^2なので　７００００ｍ^2
１ｍ^2は０．０００００１ｋｍ^2なので　０．７ｋｍ^2

問題集の答えでｍｍを使っているのは、おそらく小数の計算を避けるためだと思います。もちろん、ｍで始めても計算できます。０．０７ｍと０．０３２ｍで計算すれば、ｃｍ^2をｍ^2に換算しなくて済みます。

お礼

＞縮尺は「長さ」に関するものなので、「面積」を求めるには２乗する（２回掛ける）必要がある点です。

あー、すっかりこれに気が付いてなかったようです。
ありがとうございます。助かりました。