面積の出し方がわかりません

質問

小学５年算数
四角形ABCDは平行四辺形で、どれも底辺が８ｃｍ高さが７ｃｍです。また（１）ではEFは対角線ACと平行です。
色のつけた面積を求めましょう。

回答　
三角形FACと三角形EACは同じ面積だから、求める面積は台形ABCEの面積と同じになります。４５．５平方ｃｍ

見た感じたしかにFACとEACは同じ形ですが、どうして面積が同じだと証明できるのですか？

回答No.8

Ishiwara · ベストアンサー

△ＥＡＣと△ＦＡＣの面積が同じ理由：
どちらも底辺がＡＣの△だと考えることができます。
すると、この２つの△の高さは同じです。なぜならＥＦとＡＣが平行だからです。（あなたが地面に平行に手を動かせば、手の高さは変わりませんよね。）
底辺も高さも同じなら、面積も同じです。

お礼

やっとわかりました。
ありがとうございます

回答No.7

R_Earl

ANo.5, 6の方へ

質問者さんの質問文には「色のついた面積を求めなさい」と書いてあります。
そして添付された図には色つきの図形が二つあります
(四角形ABCFと四角形ABCE)。

添付された図形は「問題文に描かれている図形」ではなく、
「解説に描かれている図形」なのだと思います。
おそらく元の問題は、「灰色の四角形ABCFの面積を求めよ」なのだと思います。
元々の問題には赤い四角形は存在せず、灰色の四角形のみが記載されているのだと思います。

そして解説では、
「灰色の四角形と赤い四角形の面積が同じだから、赤い四角形の面積を求めれば良い」
と言っているのだと思います。

お礼

ありがとうございます

補足

その通りです。添付写真は回答の説明です。
もとの問題はABCFのおかしな形の面積を求めなさいです。
二つ載せられなかったので

回答No.6

noname#142909

>EFは対角線ACと平行です。
これは面積には関係ないこと

>三角形FACと三角形EACは同じ面積だから
これもこの問題には関係ないこと

色のつけた面積つまり台形ABCEの面積を求めればいいのです
これを二つの三角形ABC と ACEにわけて計算します
ABCは底辺BCが8cmで高さ7cmの三角形なので
8×7÷2=28ですね
三角形ACEは解りやすいように上下ひっくり返しましょう
すると底辺AEが5cmの三角形です
高さはAEとBCが平行なので平行四辺形の高さと同じ7cm
三角形ACEの面積は
底辺AE 5cm×高さ7cm÷2で=17.5
二つの三角形の面積合計して45.5です

あっそれから
貴方が5年生なら宿題は自分でやんなさい

お礼

ありがとうございます。
けど説明むずかしいです

補足

底辺FCの高さが７ｃｍってどうしてわかるのですか？

回答No.5

noname#142909

三角形ABCの面積8×7÷2=28
三角形AECの面積5×7÷2=17.5
両方足して45.5
ですよ
簡単でしょ

>回答　
三角形FACと三角形EACは同じ面積だから、求める面積は台形ABCEの面積と同じになります。４５．５平方ｃｍ

これが模範解答なの何か質問が抜けてない
そんな意味不明な回答にはならないけど

お礼

ありがとうございます。でもなんか難しい説明です。

補足

EACの高さがなぜ７ｃｍとわかるのですか？
その７ｃｍってＡＥに対して直角ですか？

回答No.4

R_Earl

ANo.1です。

> ACを底辺とした場合、ACに直角に交わる高さはどこですか？
> AEの５ｃｍではACに直角に交わらないからAEは高さではありませんよね

質問者さんの仰る通り、AEは高さではありません。
図中には描いてありません。自分で作図します。
点Eから直線ACに向かって垂線を描いてください。
この垂線と直線ACが交わったところを点Hとします。
このEHの長さが、三角形EACの(ACを底辺とした時の)高さになります。

三角形FACの方も同様に考えます。

ちなみに「高さが何センチになるか」は考える必要はありません
(多分、高さが何センチになるかは求められません)。
二つの三角形の高さが一致する理由は、「ACとEFが平行だから」です。

「なぜAC(底辺)とEFが平行なら高さが一緒になるのか」と感じたなら、
参考URLの方を参照して下さい。

参考URL：

http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page054.html

お礼

ありがとうございます

補足

ACとEFが平行なら、どこでも高さは同じという解釈でいいですか？
URLみました。

回答No.3

nag0720

＞＞高さが共通になるからです
＞AEの５ｃｍのことではありませんよね

高さを表す線は、図には描かれていません。
ここで重要なのは、ACとEFが平行だということです。
平行なので、EからACに降ろした垂線の長さと、FからACに降ろした垂線の長さは同じになります。

この高さが何cmであるかは関係ありません。
高さが同じ＝ΔACEとΔACFの面積が同じ
です。

お礼

ありがとうございます

補足

ACとEFが平行なので、どこでも高さは同じということでいいですか？

回答No.2

alice_38

EF と AC が平行なであることから、
辺 AC を底辺と見たときの
高さが共通になるからです。

お礼

ありがとうございます

補足

＞高さが共通になるからです
AEの５ｃｍのことではありませんよね

回答No.1

R_Earl

> 見た感じたしかにFACとEACは同じ形ですが、どうして面積が同じだと証明できるのですか？

2つの三角形の底辺をACと見なせば、

[1] 三角形FACと三角形EACの底辺は同じ
[2] ACとEFが平行なので、三角形FACと三角形EACの高さは同じ

となります。
[1]と[2]より、底辺も高さも一緒なので、面積が同じということになります。

お礼

ありがとうございます

補足

＞2つの三角形の底辺をACと見なせば

ACを底辺とした場合、ACに直角に交わる高さはどこですか？
AEの５ｃｍではACに直角に交わらないからAEは高さではありませんよね