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数学の命題(距離空間の集合)

数学の質問です。次の命題が「間違いであること」証明してください。 平面内の部分集合A1,A2,A3,…(無限個)が全て開集合ならば,それら全てに共通な点の集合もまた開集合である. お願いします.

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

例えば、 An:原点中心半径1+1/nの円の内部(境界含まず) とすると、 これら全ての共通部分は、 半径1の円の内部(境界含む) になります。 ちゃんとした証明は自分でやってみてください。

b-okkie
質問者

お礼

おぉー!これはいい例ですね.とても分かりやすかったです. ありがとうございました!

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