- ベストアンサー
大学数学の問題の解答を教えてください！
はじめまして。今年、五月に職業能力開発総合大学の編入試験を受けるのですが、うちの大学校にこの過去問を解ける方が一人もおらず、困っています。 どうかお教えください。 問題）ニ変数関数f(x,y)=log(ax^2+bxy+cy^2)(a,b,cは定数、a>0)について、以下の問いに答えよ。 (1)∂f(x,y)/∂x=∂f(x,y)/∂yが成り立つとき、a,b,cとの関係を求めよ。 (2)(1)の等式が成立するとき、f(x,y)が定義できない点を図示せよ。 私なりに考えた解答では、まず、与えられた条件式から偏微分をして、等式でそれぞれ結び、式を導くところまでは行きましたが、そこからどうしたらa,b,cの関係が求められるのかがわかりません。 また、そのとき方であっているのかどうかが分かりません。 日にちが無いものであせっています。どうかよろしくお願いいたします。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
(1)∂f(x,y)/∂x=∂f(x,y)/∂yから 2ax+by=bx+2cy x,yがどのように変わっても、これが成り立つためには b=2a, 2c=b よってb=2a, c=a (2)(1)の等式が成立するとき、 f(x,y)=log(ax^2+bxy+cy^2)=log(a(x+y)^2) logの中は正でなければならない。 a>0よってx+yは0になってはならない。 つまり 直線x+y=0上の点gが答 ＱＥＤ
お礼
ありがとうございます。 （２）については、bでといていたのですが、a>0がそこで生きるのですね。 第三象限が定義できないのかな。。とぼんやり思っていました。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
> 私なりに考えた解答では、まず、与えられた条件式から偏微分をして、 > 等式でそれぞれ結び、式を導くところまでは行きましたが、 > そこからどうしたらa,b,cの関係が求められるのかがわかりません。 > また、そのとき方であっているのかどうかが分かりません。 言葉によるやり方を書いてもらってもチェックできません。 ちゃんとやった解答を補足に書いて下さい。 間違いは回答者の方でチェックします。解き方が間違っていれば、 解く為の方法をアドバイスします。 自力で解いた解答を補足に書いた上で、行き詰ってわからない箇所について 補足で質問して下さい。
補足
まず、f(x,y)をx,ｙそれぞれで微分。 y'=(1/ax^2+bxy+cy^2)*2cy+bx(式-1) x'=(1/ax^2+bxy+cy^2)*2ax+by(式-2) （式-1）(式-2)において、与えられた条件より、 2cy+bx=2ax+by(式-3) (式-3)より、それぞれの係数を比較して b=2a b=2c したがって三つの定数の関係はa=c,2a=bとなる。 正直答えがこれであっているのかどうなのかが分かりません。
関連するQ&A
- ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆを定数とするｘ、ｙの恒等式
ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆを定数とするとき、次の等式がどのようなｘ、ｙについても成り立つ、すなわちｘ、ｙについての恒等式であるとする。 ａｘ＾２＋ｂｘｙ＋ｃｙ＾２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０ 等式の左辺をｘについて整理すると ａｘ＾２＋（ｂｙ＋ｄ）ｘ＋（ｃｙ＾２＋ｅｙ＋ｆ）＝０ この等式はｘについての恒等式であるから ａ＝０，ｂｙ＋＝０，ｃｙ＾２＋ｅｙ＋ｆ＝０ これらの等式は、ｙについても恒等式であるから ｂ＝０、ｄ＝０、ｃ＝０、ｅ＝０，ｆ＝０ したがって、ａ＝ｂ＝ｃ＝ｄ＝ｅ＝ｆ＝０が得られる。との解説があったのですが最初の与えられた式をみてもａｂｃｄｅｆが０なら恒等式でわざわざこのような解説が不要のような気がするのですがなぜ必要なのでしょうか（中３）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 多変数関数の問題で・・・・・・
f(x) = ax*x;＋bx ＋ cの時に(x*xはｘの二乗を表しています) 常にf(x) > 0が成り立つというときにはa ＞ 0かつ判別式D＝bx*x－４ac＜０としてときますよね？ これをf(x,y) ax*x＋bxy＋cy*y （ｘ,ｙ）≠（０,０）において常にf(x,y)＞０を満たすというのはどのように導けばいいのでしょうか？ おそらくa＞０かつc＞０かつb*b－ac＜０という予測はつくのですがうまく証明ができません・・・・・。 またf(x,y) ax*x＋bxy＋cy*y （ｘ,ｙ）≠（０,０）において常にf(x,y)＜０が成り立つための必要十分条件はなんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の数学の問題の解き方、解答を教えてください。
x,y平面上に2曲線 C1 : y=x^3-3ax+6b C2 : y=x^3-3bx+6a がある。 C1,C2の共有点のうち，x軸上にあるものがただ1つであるような実数a,bの条件を求め，点(a,b)の存在範囲をab平面上に図示せよ。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 偏微分とかの問題を教えてください。
(1) f(x,y)=sin log(x+2y)の(x,y)=(2,1)のまわりでの1次近似式と偏微分係数を求めなさい (2) f(x,y)=Arctan(x tany)の(x,y)=(a,b)のまわりでの1次近似式と偏微分係数を求めなさい (3) z=a-(x-b・e^(-y))^2、(aとbは定数)が次を満たすことを示しなさい。 2x(∂z/∂x)＋(∂z/∂x)^2=2(∂z/∂y) (4) z=(1/a)(x+ay)^2+b、(a,bは定数)が次を満たすことを示しなさい (∂z/∂x)・(∂z/∂y)=2x・(∂z/∂x)+2y・(∂z/∂y) (5) Φ(ε)が任意の微分可能1変数関数であるとし、u(x,y)=Φ(2xy)とする。次が成立する事を示しなさい x・(∂u/∂x)+x・(∂u/∂y)=0 (6) Φ(ε)が任意の微分可能1変数関数とし、u=u(x,y)=(x＋y)Φ(x^2-y^2)とする。 次が成立することを示しなさい y・(∂u/∂x)+x・(∂u/∂y)=u (7) Φ(ε)が任意の微分可能1変数関数であり、a,b,cが実定数であるとき、 u(x,y)=Φ(ax^2+2bxy+cy^2)とすると次が成立する事を示しなさい (bx-cy)・(∂u/∂x)-(ax+by)・(∂u/∂y)=0
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 傾いた楕円の方程式から中心と長軸短軸を出す
今、 Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 という式から、 中心 x0, y0 長軸、短軸 a b 傾き θ を求めたいのですが、どうすればよいでしょうか？ Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆは定数です
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学への数学の問題です
大学への数学２０１０ ７月号 日日の演習 ７．２ の問題です a≠０ または ｂ≠０ する。 連立不等式 ３X+2y≧０ ｘ-２ｙ+８≧０ ax+by-2b≧０ を表す領域が三角形になるためのa,bの条件を求めよ。またその 条件を表す領域をab平面に図示せよ という問題の別解で ｌ：３X+2y＝０ ｍ：ｘ-２ｙ+８＝０ ｎ：ax+by-2b＝０ とする ax+b(y-2)=0 は点（０ ２） を必ず通る。 ｎの法線ベクトル（a b) の始点を（０ ２）とすると、題意を満たすのは終点が l,mにそれぞれ平行で、（0,2) を通る２直線ｌ`＜０、 m`＞０ の領域に含まれるとき。（以下略） となってますが、この続きをお願いします なお、この解答は ax+by+c>0の表す領域はax+by+c=0の法線ベクトル（a,b)の矢印の指し示す側 というのに基づいて作られています。 . この質問に補足する.
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の解答解説お願いします。
いつもお願いしてばかりですみません。今回もお願いします。 a,b,cは実数とする。f(x)=x^3+ax^2+bx+c x=0のとき極大値3をとる。 b,cの値を出せ。という問題です。 f(x)にx=0を代入してc=3は出せました。 またf(x)を微分して極値を取るので3x^2+2ax+b=0という式も 出しましたが・・ bの値はどのようにしたら出せるでしょうか？ 解答解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 接線があることを示す
C={(x,y)∈R^2,ax^2＋bxy+cy^2+1=0} (a,b,c)≠(0,0,0) というxy平面の図形がC≠0でC上のどの点でも接線が存在することを示すという問題があるのですが、 ax^2＋bxy+cy^2+1=0 この式というのは2次曲線の式なので楕円、双曲線、放物線のどれかになると思うのですが、これらになるのだったら間違いなく接線はどの点でも存在するというのは当たり前なのではありませんか？ それとも私の問の理解の仕方が間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の解答を教えてください。
3次関数F(x)=ax³+bx²+cx+dが次の条件(A),(B)を満たしている。 (A) 関数y=F(x)のグラフは点(2.4)を通り、この点における接線の傾きは5である。 (B) 関数y=F(x)はx=1で極小値2をとる。 (1) 係数a,b,c,dを求めよ。 (2) 関数F(x)の最大値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 接線と方程式
２次曲線の接線の方程式について方程式ax^2+ bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0を満たす点(x,y)が存在するとき、xとyの間には一種の関数関係があると考えることができる。y をxの（陰）関数をとして合成関数の微分法を適用することにより、y^,をx , yの式で表せ。 また上記の結果を利用して、円、楕円、双曲線、放物線上の点P（x0,y0）における接線の方程式を導け。ただし、いずれの曲線も標準形で表してよい。 という問題ですが、 まず最初のy^,をx , yの式で表せというのは 2ax + bxy' + 2cx + ey' = 0 y' = -(2ax + 2cy) / (bx + e) ということでいいのでしょうか すると点P（x0,y0）における接線の方程式において y - y0 = {-(2ax + 2cy) / (bx + e)} (x - x0) ということになりますがこのあとの処理がわかりません・・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
お礼が遅くなって申し訳ありません。 （2）に関して、x+y=0となる点が定義できない点なのですね。ありがとうございます。 今月十五日ですので、こころおぎなく全力で挑んできます。 本当に助かりました。ありがとうございました。