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合成写像に関する問題
de_Raemonの回答
- de_Raemon
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>f(a)=b∈f(P)だからといって >a∈Pだとは言えないですよね・・。 確かにそうですが、私はf(a)=bをみたすaが必ずa∈Pだと言っているわけではありません。 p31の(4.5)式にあるとおりf^(-1)(f(P))⊃Pなのでf(a)=bをみたしてPに属さないaがあっても 別に問題ありません。No.2さんへの補足の中の例でいうとq∈f(P)に対し3∈Aがそうです。 私が主張しているのは『∃』a∈Pであることに注意してください。つまり ”f(a)=b∈f(P)ならば『少なくとも一つ』f(a)=bをみたすa∈Pが存在する” ということです。No.2さんへの補足の中の例でいうとq∈f(P)に対し2∈Pがそうです。 f(3)=qをみたしPに属さない3∈Aの存在は証明の中で全く出てきません。 この例で具体的に証明すると g(f(P))={m,n}なので m∈g(f(P))→∃p∈f(P) st g(p)=m → ∃1∈P st f(1)=p → ∃1∈P st g(f(1))=m →∃1∈P st (g・f)(1)=m → m∈(g・f)(P) n∈g(f(P))→∃q∈f(P) st g(q)=n → ∃2∈P st f(2)=q → ∃2∈P st g(f(2))=n →∃2∈P st (g・f)(2)=n → n∈(g・f)(P) ∴g(f(P))⊂(g・f)(P)
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