数学IIの問題です。

質問

2次方程式 x^2+(a-3)x+a=0の異なる2解がともに正であるとき、aの範囲を求めなさい。
解説では

判別式D=(a-3)^2-4×1×a>0・・・(1)

軸 x=-(a-3)/2>0・・・(2)

y切片y=a>0・・・・(3)

(1)，(2)、(3)をそれぞれ解くと、

(1)：a<1,9<a
(2)：a<3
(3)：a>0

(1)、(2)、(3)の不等式を満たすaの範囲は0<a<1となる。

とありました。式の(2)と(3)がどのようにしてこの式になるかわかりません。
式の立て方を教えてもらえないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

yusuke4400 · ベストアンサー

では、（２）から説明します。
はじめの式　x`2+(a-3)x+a を
　　　　　　{x+(a-3)/2}`2-(a-3)/2+a　と変形します。
これは、見たことあると思いますが、
　　　　　　ｘの式とｘのない式に分けるためです
そうすると、x=-(a-3)/2　のときが最小値となるわけです。
この -(a-3)/2 が軸です。
解が２つとも　正ということは、頂点はもちろん　０より大きくないといけねいですよね～～
なので、-(a-3)/2 > 0 →　a<3 となるわけです。
また、（３）の方は、
さっきの軸が　０よりおおきいと　わかっているため
x=0 を代入したときの式が　0 より大きくなればいいわけです
そして　xに０を代入してみると、a だけになります。
そのaは、０よりも大きくならないといけないので
a>0 となるわけです
説明が下手ですいませんが、
これは　基本です　しっかりやったほうがいいとおもいますよ。
がんばってくださいね

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

info22

図のように数直線上に(1),(2),(3)の範囲を書いて、
(1),(2),(3)の範囲が重なる範囲が３つの不等式を満たす範囲
0<a<1
となります。
この問題のように複数の不等式を満たす範囲を求める問題では
数直線を書いて共通範囲を求めることが定石となっていますので
覚えておいてください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

owata-www

＞2次方程式 x^2+(a-3)x+a=0の異なる2解がともに正である
ためには、

[1]この２次方程式が異なる２解を持つ（(1)）
[2]軸が0<xにある　なぜならx<0に軸がある時は、必ず１つは負の解になるため ((2))
[3]y切片が０より大きい　なぜならy切片が0以下の場合は必ず０以下の解を持ってしまうため ((3))

となります。いずれもグラフを描けば分かります

(2)
x^2+(a-3)x+a=0
→{x-(-a+3)/2}^2 -a^2/4 + 5/2a -9/4
となり、軸は x = -(a-3)/2となるので求める条件は-(a-3)/2>0となります

(3)
ｙ切片はx=0の時であり、x = 0を代入すると y = aとなるので求める条件はy=a>0

となります

お礼

ありがとうございました。