量が多いですがお願いします（高校レベル）。｛訂正版｝

質問

こんにちは。
問題は画像の通りなのですが。
最初の問題は領域Dをグラフに書いてy=x+Aとおいて、Aが最大・最小になるような位置を求めようと思ったのですが、おそらくaの値による場合分けが必要なのは想像がついたのですが、どの範囲で分けて良いのか分かりませんでした。

その次の問題は２回微分をしていって、ｆ''(x)=2{e^x-e^(-x)}cosxとなってx=0であることは分かったのですが、範囲が指定されていないのでcosx=0の値は何個もあるので、それをどう表現したら良いのか分かりませんでした。もしかしたら途中計算も間違っているかもしれません。

答案が無いので、できれば答えもお願いします。
そうでなくてもヒントだけでも頂ければ大歓迎でそのときは自分で計算しますが、計算ミスが多くて自信がないので・・・。
どちらか片方でも良いのでよろしくお願いします。

先ほどの質問は画像にミスがありましたので１回消して訂正させていただきました。

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

＃１、２さんではないですが

＞x=0,{(2n-1)/2}π(nは整数）
＞(1)が　9/4(a≧3/2),-a^2+3a(a＜3/2)　となって
(2)が　-1/4(a≧1/2),a^2-a(a＜1/2) となったのですが・・・。

合ってますよ、ただし0<a<2の条件を考えて
(1)　9/4(2＞a≧3/2),-a^2+3a(0＜a＜3/2)
(2)　-1/4(2＞a≧1/2),a^2-a(0＜a＜1/2)
と書いたほうがよいと思われます

お礼

ありがとうございます。
毎回お世話になっております（笑）
その条件も書く必要がありましたね。
回答ありがとうございました！
いつも的確なアドバイス感謝です。

回答No.4

mister_moonlight

＞(1)が　9/4(a≧3/2),-a^2+3a(a＜3/2)　となって
＞(2)が　-1/4(a≧1/2),a^2-a(a＜1/2) となったのですが・・・。

答えはＯＫ。但し、0＜a＜2　を忘れずに。

一見すると、線型計画で解く様な感じなんだが　。。。
(1)と(2)を分けている（普通は、y-x　の最大値と最小値を求めよ、と同時に設問する）から、出題者の意図を汲んでやりたい気がする。
そっちの解法の方が、確かに簡単に行く。

お礼

線形計画を調べてみたのですが…確かにスッキリいきそうな感じでした。ただ、今の俺のレベルでは使いこなせそうにありませんでした（笑）
回答ありがとうございました！

回答No.2

proto

おっと、失礼。(2)の微分自体は合っていましたね。訂正します。

補足

ありがとうございます。
一応、改めて計算しなおしてみたのですが２は
x=0,{(2n-1)/2}π(nは整数）
で大丈夫でしょうか？
１は・・・領域書き直して線を引きながら考えてみたのですが、（1）はy=x+Aの直線がy=-x^2+4xと接するときの接点のｘ座標を基準にして分けて、（2）はy=x+Aがy=x^2と接するときのx座標を基準にして分けるといった感じで良いのでしょうか？
一応、それで計算してみたら
(1)が　9/4(a≧3/2),-a^2+3a(a＜3/2)　となって
(2)が　-1/4(a≧1/2),a^2-a(a＜1/2) となったのですが・・・。
すみません、お手数かけますがよろしければお願いします。

回答No.1

proto

(1)について、
とりあえず、y≧x^2とy≦-x^2+4xが示す領域を図示して、それを眺めながら考えれば分かると思います。
0≦x≦aとはy軸と平行に伸びる帯状の領域で、右側の境界はx=aです。

aがある値以下なら、帯状領域の境界が、先ほど図示した2つの放物線が作る領域を横切ります。
(2つの放物線が作る領域は分断されることになります)
aがある値以上なら帯状領域は、2つの放物線が作る領域の全てを覆うので、実質、帯状領域のことは考えなくて良くなります。
このことを考えながら図を眺めれば、どの値で場合分けすべきか自ずと分かるでしょう。

または、a=1,a=2,a=3などの場合について、実際に領域を描いてみれば簡単に分かるでしょう。

(2)について、
まずf(x)の微分を間違えているようです。
f(x)は(e^x+e^(-x))とsin(x)が積の形になっているので、微分するときにはそのままそれぞれを微分するのではなく、積の微分法を適用しなければなりません。

具体的には
　　f(x) = g(x)*h(x)
のとき
　　f'(x) = g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)
です。
　　f'(x) = g'(x)*h'(x)
とすると間違えですので注意してください。

答え方としては
例えばcos(x)=0ならば、x=π/2,3π/2,5π/2,-π/2,-3π/2,…のときですので、nを整数として
　　x=(2n-1)π/2
とでも書きましょう。

奇数、1,3,5,7,9,11,…を、文字を使ってまとめて書くと、2n-1と書けることを思い出してください。