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数学 軌跡について

軌跡について質問です。 よく軌跡の問題でxとyに関する方程式を求めたあとで、xの範囲について調べると思うのですが、このとき、yの範囲は求めなくてもよいのでしょうか? だいたいxの範囲だけ求めて終わりとしていますが、xは満たすけどyは満たさないみたいなところはないのでしょうか? 基本的なことですいません。よろしくお願いします。

みんなの回答

回答No.3

x=f(t)、y=g(t)‥‥(1) からtを消去して、F(x、y)=0 ‥‥(2)を得たとしよう。 もし、(2)からyをxの一価関数:y=G(x)で表せれば、xの範囲を定めれば、yの範囲は自然に定まる。 それならば、(2)からxをyの一価関数:x=H(y)で表せればyの範囲を定めると良い。 ところが、(2)がxについても、yについても、多価関数の時は、xとyの両方の範囲を定めないと安心できない。 勿論、一方だけで良い場合もあるが。 (例) θが 0≦θ<π/2の時、x+y*sinθ=1+cos*θとx*sinθ+y=sinθで定まる点(x、y)の軌跡を求めよ。 この場合の軌跡の限界は、x≧2、y≦0となる。

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  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.2

>yの値を求めなくてもよいのはなぜなのでしょうか? yの値を求めなくていいように、yをxで表しているんです(xとyの関係式がある) 1対1ではありませんが、xが決まればyがとる値は決まります。これは関数の基本です。

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  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.1

どのようなレベルの問題を聞いてるか分からないのですが、おそらく大学受験レベルだと思って解答します >yの範囲は求めなくてもよいのでしょうか? 求めなくていいです >xは満たすけどyは満たさないみたいなところはないのでしょうか? 考えられますね 例えば x^2+y^2=r^2 円の方程式 という時に(0,r)は条件を満たすが、(0,-r)は条件を満たさないという時はあるかと思います。 そのような時は x^2+y^2=r^2、ただし(0、-r)を除く などと、条件を満たさない範囲を除くように記述します。

lemonkaki
質問者

補足

すみません、大学受験レベルです。 yの値を求めなくてもよいのはなぜなのでしょうか?

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