数学の言い回しと、その意味

質問

こんにちは。数学の勉強をしている高校生です。

(問題)２次関数y=x^2-mx+m^2-3mのグラフが、x軸の正と負の部分で交わるときの定数mの値を求めよ。

(解答)x^2-mx+m^2-3m=f(x)とすると、y=f(x)のグラフは下に凸なので、y=f(x)がx軸の正と負の部分で交わる条件はf(0)<0、よって0<m<3

この問題では、x軸の正と負の部分で交わる<ときの>…という表現が使われていますが、x軸の正と負の部分で交わる<ための>…や、x軸の正と負の部分で交わる<ような>…というようにいろんな表現を目にするのですが、これらはどれも同様の意味なのでしょうか。

また例えば、「２次関数y=x^2-mx+m^2-3mのグラフが、x軸の正と負の部分で交わるときの定数mの値を求めよ」というとき、「２次関数y=x^2-mx+m^2-3mのグラフが、x軸の正と負の部分で交わる⇔定数mの値」という関係が成立するような定数mを求めよということでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

＞＞＞以前にこの問題を解いたときはすらすら解けました。
しかし、必要条件、十分条件を深く考えはじめてから、この問題が解けなくなり、一体何を考えてこの問題を解けばいいのか、悩んでしまいます。

そうですか。

前の回答にも書きましたけど、大概、必要十分条件が答えになるので、
それを信じて解けばよいです。

必要条件、十分条件に関する問題というのは、
問題文自体にそれらの用語が記されているものに限られると思います。
たとえば、
「『・・・は×××の□条件である』
　□に入るのは、次のうちのどれか。」
といった問題です。

＞＞＞どのように考えてこの問題を解いていったのか、教えていただけないでしょうか。

解いていないです。

ご参考に。

お礼

分かりました。

どうもありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんばんは。

＞＞＞x軸の正と負の部分で交わる<ときの>

これは、
x軸の正と負の部分で交わることが、ｍ＝？　の必要条件だという意味です。

＞＞＞x軸の正と負の部分で交わる<ための>
＞＞＞x軸の正と負の部分で交わる<ような>

これらは、
ｍ＝？　がx軸の正と負の部分で交わることの必要条件であるという意味です。
逆に言えば、x軸の正と負の部分で交わることが、ｍ＝？　の十分条件だという意味です。

＞＞＞「２次関数y=x^2-mx+m^2-3mのグラフが、x軸の正と負の部分で交わる⇔定数mの値」という関係が成立

これは、x軸の正と負の部分で交わることと、定数mの値とが、互いに必要十分条件だという意味です。

この問題は、必要十分条件を求めることができるので、
必要十分条件を解答にしなければいけません。
高校までの数学問題では、大概、必要十分条件が答えになります。
簡単な例では、
「ａ＝ｂ＋１　のときのｂの値を求めよ」
「ａ＝ｂ＋１」　⇔　「ｂ＝ａ－１」

以上、ご参考になりましたら幸いです。

補足

回答していただき、どうもありがとうございます。

以前にこの問題を解いたときはすらすら解けました。
しかし、必要条件、十分条件を深く考えはじめてから、この問題が解けなくなり、一体何を考えてこの問題を解けばいいのか、悩んでしまいます。どのように考えてこの問題を解いていったのか、教えていただけないでしょうか。