- ベストアンサー
二次方程式の解の存在範囲についてです。
次の問題のとき方について分からないところがあったので質問させていただきます 問題 二次方程式x二乗+2mx+3mの異なる二つの実数解がともに -2<x<3の範囲にあるように定数mの範囲を定めよ この問題についてですが、fx=x二乗+2mx+3mとおいたとき (1)頂点のy座標が負で (2)f-2とf3のときの値が正 の二つの条件を満たせばよいと思ったんですが (3)軸が-2<x<3の範囲 という条件も必要なみたいです (3)の条件がなくてもいいように思えてしまうんですが理由を教えてもらえないでしょうか
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 解の存在範囲がわかりません
二次方程式2x^2+ax+2=0の異なる二つの実数解のうち、一つは2より大きくほかの一つは2より小さくなるような定数aの値の範囲を求めよ。という問題です。 「解の存在の範囲」の問題の解き方の手順として (ⅰ)x^2の係数(上に凸か下に凸か)と頂点のy座標の符号 (ⅱ)軸の位置 (ⅲ)x=2のときのf(2)の値の符号 と書いてあるのですが、 この問題は(ⅰ)、(ⅱ)が省略されるらしいのです。 ですが省略される意味がわかりません。 わかりやすく教えてほしいです。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 方程式の解の存在範囲
aを実数の定数として、異なる2つの実数解をもつxの二次方程式 x^2+ax+2a^2-8=0 を考える。 このとき、 (1)x=0が1つの解で他の解が正のとき、aの値を求めよ。 (2)1つの解が負で、1つの解が正のとき、aの値の範囲を求めよ。 (3)1つの解のみ正のとき、aの値の範囲を求めよ。 (4)2つの解がともに正のとき、aの値の範囲を求めよ。 おねがいします
- 締切済み
- 数学・算数
- 解の存在する範囲
///問題/// xの2次方程式 x^2+2ax+4a^2+2a=0 (aは実数の定数)がある。 この方程式の実数解のとり得る値の範囲を求めよ。 ///解答/// この方程式の実数解をαとすると、代入して α^2+2aα+4a^2+2a=0 aについて整理すると 4a^2+2(α+1)a+α^2=0 求めるものは、この方程式を満たす実数解aが存在するような実数αの条件である。 よって、aの方程式と考えて判別式をDとすると D≧0 D/4=(α+1)^2-4α=-3α^2+2α+1であるから -3α^2+2α+1≧0より 3α^2-2α-1≦0 (3α+1)(α-1)≦0をといて -1/3≦α≦1 したがって、実数解の存在する範囲は-1/3≦x≦1 なんでaについて整理するんでしょうか? xについてじゃだめなんですか? あと問題文の >この方程式の実数解のとり得る~ のあたりもよくわからなくなってきました。 実数解ってグラフにしたときにx軸と放物線がくっつくところと考えてたんですけど違うんでしょうか…?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の実数解についての問題が分かりません。
2次方程式の実数解についての問題が分かりません。 次の2次方程式の実数解の個数は、定数mの値によってどのようにかわるか。 x2+2(m-1)x+m2-3m+4=0 x2とm2はxの2乗、mの2乗のことです。 回答をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の解の存在範囲
aは実数とする。 2次方程式2x^2-4ax+a+3=0が次のような実数解をもつとき、aの値の範囲を求めよ。 1.解がともに1より大きい。 2.解がともに1より小さい。 3.1つの解が1より大きく、 他の解が1より小さい。 条件が¢異なる2つの実数解£ならなんとか解けるのですが、 この問題は¢実数解£となっているので、 そのときの違いと解き方を教えてほしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次方程式の解の存在範囲についての問題が解けません
Xの二次方程式 x^2+mx-m+8=0について、次の問いに答えよ。 (1)解の1つが2である時のmの値を求めよ。また、このときのもう一つの解を求めよ。 (2)2つの異なる実数解を持つ時のmの範囲を求めよ。 (3)2つの異なる実数解がともに正となるときのmの値の範囲を求めよ。 学校の課題で出されたプリントです。どうしても解けなくて困っています。誰か解ける方よろしくお願いします!(3)についてはグラフの書き方もお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【高校】2次方程式の実数解の条件
「2次方程式mx~-x-2=0(~は2乗にしました)の2つの実数解が以下のようになるためのmの条件を求めよ。 (1)2つの解がともに -1より大きい。 (2)1つの解は1より大きく、ほかの解は1より小さい (3)2つの解の絶対値がともに1より小さい。」 という問題なのですが、答えを導き出すための方針だけで構わないので教えていただきたいのですが… <自分なりに考えた方針> (1)f(x)=mx~-x-2 とおいて、平方完成し、その後、軸の方程式が-1より大きいという条件と判別式の条件と、f(-1)>0という条件からmを出す。(3つの条件からmをだすのが自分ではわかりませんでした。) (2)f(1)<0という条件から出す。(これはmが出ました) (3)見当がつきません。 以上の自分の考えがあっているかどうかでもいいので教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の解の範囲について
すいません、悩んでいるので、助けてください。 kは実数の定数とする。xの2次方程式実数 x^2-kx+3k+6=0 が、-3≦x≦3の範囲に2つの実数解(重解を含む)をもつとき、 kのとり得る値の範囲を求めよ。 ------ 私自身計算したところ、-5/2≦k≦6-2√15となりましたが、 答えは間違っていないでしょうか? 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次方程式の解の範囲
すいません、悩んでいるので、助けてください。 kは実数の定数とする。xの2次方程式実数 x^2-kx+3k+6=0 が、-3≦x≦3の範囲に2つの実数解(重解を含む)をもつとき、 kのとり得る値の範囲を求めよ。 下記の私の考えは間違っていないでしょうか? ------ 自身計算したところ下記のようになりましたが・・・ f(x)=x^2-kx+3k+6=0とする。 f(x)=(x-k/2)^2-k^2/4+3k+6 判別式D=k^2-12k-24>0より、 k<6-2√15、6+2√15<k f(-3)=6k+15>0より、k.>-5/2 f(3)=15>0は常に成り立つ。 -5/2<k<6-2√15 以上です
- 締切済み
- 数学・算数
- 対数方程式 解の存在範囲
数学 対数方程式の解の存在条件 xの方程式{log2(X^2+√2}^2 -2log2(X^2+√2)+a=0・・・(1)について (1){log2(X^2+√2}^2 のとりうる値の範囲を求めよ。 (2)(1)が実数解を持つ時、aの値の範囲を求めよ。 (3)aが(2)で求めた範囲の値をとるとき、(1)の実数解の個数を求めよ。 黄チャートに載っていて全く分からないので調べてみたら、過去に同じ問題が質問されていたのですが、私が知りたいのは(1)の解き方です。 解答をみると (1)X^2+√2≧√2であるから log2(X^2+√2)≧log2√2よって log2(X^2+√2)≧1/2 とあるのですが、X^2+√2≧√2が分かりません。どこから√2が出てくるのでしょうか? 説明は(1)だけでいいです。 (1)が分かれば後は過去の質問を見るので…
- ベストアンサー
- 数学・算数