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解の存在する範囲
///問題/// xの2次方程式 x^2+2ax+4a^2+2a=0 (aは実数の定数)がある。 この方程式の実数解のとり得る値の範囲を求めよ。 ///解答/// この方程式の実数解をαとすると、代入して α^2+2aα+4a^2+2a=0 aについて整理すると 4a^2+2(α+1)a+α^2=0 求めるものは、この方程式を満たす実数解aが存在するような実数αの条件である。 よって、aの方程式と考えて判別式をDとすると D≧0 D/4=(α+1)^2-4α=-3α^2+2α+1であるから -3α^2+2α+1≧0より 3α^2-2α-1≦0 (3α+1)(α-1)≦0をといて -1/3≦α≦1 したがって、実数解の存在する範囲は-1/3≦x≦1 なんでaについて整理するんでしょうか? xについてじゃだめなんですか? あと問題文の >この方程式の実数解のとり得る~ のあたりもよくわからなくなってきました。 実数解ってグラフにしたときにx軸と放物線がくっつくところと考えてたんですけど違うんでしょうか…?
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