減衰係数について

質問

電気回路やフィルタなどで減衰係数ζってありますよね。
あれがなんなのか教えてほしいです。何が減衰するんですか？
ζ＝１が望ましいのですか？

回答No.1

noname#101199 · ベストアンサー

学部２年生です。授業で習った範囲内で回答をます。参考になれば幸いです。。
減衰係数とは、振動減衰(ダンピング）の特性を定めるものです。
物理的に言えばダンパ係数のことです。
私は学科では制御理論（制御工学）をメインに習っていて、電気、機械を制御的な側面で習っているので、電気系の方とは用語や見方がちょっと違うかもしれません^^;

二次系（二次遅れ系）の応答はわかりますか？
二次系のステップ応答（インディシャル応答）やボード線図を知ってるとイメージしやすいと思います。
減衰係数によって、このシステムの応答の振動性（減衰特性）が決まります。値としては
0<ζ<1　不足制動（アンダーダンピング）。振動的になります。
ζ=1　　臨界減衰（振動しなくなる限界）
ζ>1 　 過制動（オーバーダンピング）。振動しなくなります。
って感じです。
つまり、ζが1より小さければより振動的に、ζが１より大きければ振動は起きません（しかし、目標値に到達する時間が遅くなります）。
だからといって、ζ=1が望ましいわけではありません。
オーバーシュートをどこまで認めるか、状況によって定める必要があるかと思います。普通、ζは0.6～0.8程度にして、若干オーバーシュートさせ、過渡応答（速応性、減衰特性）が望ましくなるようにするようです。

二次系の応答がわからないかもしれないので、電気回路で説明します。確かマルチプルフィードバック型のLPFなんかは二次系の伝達関数をしていたかと思います。
この場合、ζを小さくしすぎると、遮断周波数辺りでオーバーシュートがおきて、この周辺のゲインがでっかくなりすぎます。（ローパスフィルタのゲイン線図で、遮断周波数のところのゲインが急に盛り上がっている感じです）。
逆にζを大きくしすぎると、遮断周波数でのゲインがどんどん下がっていっちゃいます（バンド幅が減ります）。

お礼

とてもわかりやすい回答ありがとうございます。
とても参考になりました