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無限の積分解けません

∫(0～∞)4πｒ sinQr dr 色々調べてはみたんですがどうしても解けません。 どなたかお力をかしてください。 ちなみに Q は r の関数ではないです。

みんなの回答

  • e_o_m
  • ベストアンサー率58% (30/51)
回答No.3

安直にexpにしてとか言いましたけど、この積分発散しますね。 量子力学のBorn近似で散乱振幅f(θ)を計算するときの積分に酷似していますけどそれですか？ それならば、球対称なポテンシャルV(r)だとすると ∫(0～∞)4πｒ sinQr V(r) dr とポテンシャルによりこの積分は収束するようになるはずですが・・・ V(r)=V　(0≦r≦a)　otherwise　0 で積分範囲は[0,a]だったりしませんかね？

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

exp に変えなくてもやはり部分積分して原始関数は求まるはずです＞#1. と書いてはみるものの, 発散するような気がするのはなぜだろう.

  • e_o_m
  • ベストアンサー率58% (30/51)
回答No.1

ヒントを sin(Qr)={exp(iQr)-exp(-iQr)}/(2i) をつかうと r exp(iQr)、r exp(-iQr)になりますので、部分積分をすれば求まりますね。

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