さいころを振る問題の解法と通り数
- 1個のさいころを4回振る場合、出る目の数が4種類の場合の通り数を求める問題です。
- 解答1:6個の中から4つの数を選ぶ組み合わせの数を計算すると、6*5*4*3=360通りです。
- 解答2:出る目が4種類の場合、1回目にでる数は6通り、2回目にでる数は5通り、3回目にでる数は4通り、4回目にでる数は3通りです。よって、6*5*4*3=360通りです。
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「1個のさいころを4回振る、このとき目の出方を考える。ただし、1回目、2回目、3回目、4回目に出た目を、それぞれa,b,c,dとするとき (a,b,c,d)=(1,1,2,2) と(a,b,c,d)=(1,2,219 は区別すると考える。 問題 出る目の数が4種類であるとき」 という問題なんですが、 6C1*5C1*4C1*3C1という式から答えをだす考えはあってますか? 解答には(解答1)6P4=360通り (解答2)出る目が4種類のとき 1回目にでる数は 1から6のいずれかの6通り 2回目にでる数は 1回目に出た数以外の5通り 3回目にでる数は 1,2回目にでた数以外の4通り 4回目にでる数は 1,2,3回目にでたいがいの3通り よって、6*5*4*3=360通り とありました。 すいませんが、よろしくお願いします。 ・
- biwarin
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>6C1*5C1*4C1*3C1という式から答えをだす考えはあってますか? 「6C1*5C1*4C1*3C1」というのは計算すると、6*5*4*3で、これは360になって、答えは合っています。 問題は、この式をどうして導いたのかということです。 前提は、a,b,c,d位置について、区別を行うということなので、 >問題 出る目の数が4種類であるとき これは、一度出た目は、もう一度出ないという意味で、排他的です。これは、6個の数のなかから、4個の数を選んで、それを、自由に順序を入れ替える、つまり、a,b,c,dの位置に入れてみた場合の可能性の数は幾らかと、同値なので、この答えは、「順列」で、6P4となり、6P4=6*5*4*3=360 となります。 6C1は、6個のなかから1個を選ぶという意味です。それは6通りあります。 選んだ数を引くと(排他的ですから)、残り5個の数があり、ここから、また1個、数を選ぶ可能性数は、5C1です。 同じようにして、4C1,3C1となり、これらは、選択の可能性の数なので、6C1*5C1*4C1*3C1とすることは、結局、6個から、4個を選んで、この順序は独立に考えているということで、6P4と同じことを計算していることになります。 こういう考えなら、式の作り方も、答えもあっていることになります。 また、これは解答2の考え方と基本的に同じです。
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お礼
わかりやすい説明ありがとうございました。