- 締切済み
ベッセルかんすうについて
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
ベッセル関数のベキ級数展開式の定義式(次のURLの中にある) http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function を使えば簡単に証明できますのでやってみてください。
関連するQ&A
- ベッセルの微分方程式について
ベッセルの微分方程式は標準形で、 x^2(d^2f/dx^2)+x(df/dx)+(x^2-n^2)f = 0 となっています。ある種の物理現象を常微分方程式化してこの形に帰着させると、あとはベッセル関数などを使った定型処理に持ち込めるので、何とかこの形に持ち込むまで頑張るということになると思います。 質問ですが、x^2(d^2f/dx^2)+x(df/dx)+ x c f = 0 という形になった場合、これはベッセルの微分方程式ではない、ということになるでしょうか。左辺最終項の形が標準形と違います。ある文献で”ベッセルの微分方程式になる”と断言されているのですが、標準形にならないので思案しています。例えば、独立変数を変換して式も変換すると標準形になるのでしょうか。よろしくお願いします。 よく、ベッセル、ラゲールなどの微分方程式は級数解を使いますが、いろんな現象から式を変形して標準形に本当にきれいに帰着できるものでしょうか。ちょっと違うとか亜種があるのかなと思いますが。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 平面波exp(-jx)をベッセル関数を用いてあらわすと・・・
円筒波動関数について勉強しています。 今、平面波exp(-jx)を円筒座標系で表そうとしているのですが、その変換式が Σa*Jn(ρ)*exp(jnΦ) (Σはn=-∞~n=∞まで)と表されています。 aは定数、Jn(ρ)はn次の第一種ベッセル関数、ρは円筒座標系の原点から外に伸びていく変数、Φは円筒座標系のxy面上の角度 この式について、わからないことがあります。 なぜこの式がx方向に進む平面波を表すのでしょうか?定性的なことが理解できません。 しかも第一種ベッセル関数は進行波でないのに進行波をあらわしている。 このこともさらに混乱を深めています。 どのように理解すればよいのでしょうか? あまりベッセル関数に関する知識がないのでできれば優しくおねがしします。 勉強している本はR.F.Harringtonのtime-harmonic electromagnetic fields です。
- 締切済み
- 物理学
- ベッセルの不等式の証明について
フーリエ解析におけるベッセルの不等式の証明について、質問です。 私が持っている解析学の参考書によると、 Sn[f]とfとの差の積分を評価すると次のように求める不等式が得られる。 0≦1/(2l)∫(-l,l){|Sn[f](x)-f(x)|^2}dx と書いてあり、ここからの式変形で証明しているのですが、 なぜ、どこからこの差の積分がでてきたのでしょう?? 不等式の証明なので大きいほうから小さいほうを引いて正になることを 証明したらいいと思って挑戦しましたが途中でうまくいきませんでした… やはり参考書の言いなりになるしかないのでしょうか? もしよろしければ証明も詳しく教えていただければ幸いです。 よろしくおねがいします。 P.S ベッセルの不等式 Σ(k=-∞,∞)|Ck(f)|^2 ≦1/(2l)∫(-l,l){|f(x)|^2}dx Ck(f)=1/(2l)∫(-l,l){f(t)*e^(-ikωt)}dt Sn[f](x)=Σ(k=-N,N)Ck(f)*e^(ikωx) 記号など見づらくて申し訳ないです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベッセルの方程式の問題の解き方が分かりません
次のベッセルの方程式の問題の解き方が分かりません。 数学に詳しい方、よろしければご教示願えないでしょうか。 問題は、 ベッセルの方程式に帰着できるさまざまな方程式がある。示されている置換を 使って、次の微分方程式の一般解を求めよ。 4*x^2*y" + 4*x*y' + (x - ν^2)*y = 0 (√x = z) このように解いてみました。 ベッセルの微分方程式は、 x^2*y" + x*y' + (x^2 - ν^2)*y = 0 で、 一般解は、 y(x) = A*Jν(x) + B*Yν(x) ここで、A と Bは任意定数、Jν(x)は第1種ベッセル関数、Yν(x)は第2種ベッセル 関数。 √x = z より、 dz/dx = 1 / (2*√x) y'とy"は、 y' = dy/dx = (dy/dz)*(dz/dx) = (dy/dz)/(2*√x) y" = d^2y/dx^2 = (d/dx)*(dy/dx) = (d/dz)/(2*√x)*(dy/dz)/(2*√x) = (d^2y/dz^2)/(4*x) ゆえに、 4*x^2*y" + 4*x*y' + (x - ν^2)*y = 4*x^2*(d^2y/dz^2)/(4*x) + 4*x*(dy/dz)/(2*√x) + (x - ν^2)*y = x*(d^2y/dz^2) + 2*√x*(dy/dz) + (x - ν^2)*y = z^2*(d^2y/dz^2) + 2*z*(dy/dz) + (z^2 - ν^2)*y = 0 となって、第 2項目が z*(dy/dz) にならず、2*z*(dy/dz) になってしまいます。 本の回答をみると、 A*Jν(√x) + B*Yν(√x) となっているので、問題の微分方程式を、 z^2*(d^2y/dz^2) + z*(dy/dz) + (z^2 - ν^2)*y = 0 に変形したのだと思いますが、どのようにすれば良いのでしょうか ? 同様に下記の問題も、 x^2*y" + x*y' + 4*(x^4 - ν^2)*y = 0 (x^2 = z) 同じ解き方をしたため、 z^2*(d^2y/dz^2) + z*(dy/dz) + (z^2 - ν^2)*y = 0 に変形できませんでした。 なにとぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 0次と1次の第2種変形ベッセル関数の関係
0次の第2種変形ベッセル関数 K_0(x)は微分することで 1次の第2種変形ベッセル関数 K_1(x)と一致します。 つまり、 d/dx [ K_0(x) ] = - K_1(x) という関係があります。 一方で、 K_1(x) = f ( K_0(x) ) あるいは K_0(x) = f ( K_1(x) ) のように関数による関係はございますでしょうか? 手元にある特殊関数の書籍を見てみましたが載っていませんでした。 どなたかご存じでしたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベッセル関数について
ベッセル関数には種類がたくさんありますが、リカッチ・ベッセル関数とは何にあたりますか。 例えば、 リカッチ・ベッセル関数 An(x),Bn(x) とはどのように求めるのでしょうか。 頭が足らず、ネットや本で見ても理解出来ませんでした。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数を引数とする(?)ベッセル関数
皆様,お忙しい所回答お願いいたします。 一度他の方が似たような質問があったのですが,それだけでは解決できなかったので再度質問させていただきます。 質問はタイトルの通り,複素数を引数zとするベッセル関数Jn(z)がどうなるのか分かりません。 さまざまな参考書では実数もしくは純虚数をを引数とするベッセル関数の理論やプログラムのサブルーチンはあるのですが,複素数に関しては見つかりません。 大きな数学辞典を見ても,載っている数表は引数が実数のものばかりです。 どうしてこのような関数を必要としているのかというと,電磁界の円柱散乱問題の所で円柱媒質が導電率σを持つ損失性媒質の場合,波数kが複素数となり円柱内部電磁界の解析解に含まれるベッセル関数の引数が複素数となってしまうからです。(Jn(kr)という風に) 複素数を引数zとするベッセル関数Jn(z)の理論について,ご教授の方何卒お願いいたします。 また,参考文献等ありましたらそちらもご教授お願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベッセルの微分方程式
テキストによると、円筒座標系での電磁場のマクスウェル方程式を磁場に関して解いて得られる方程式が f’’+1/x*f’+k^2*f=0 解はベッセル関数 AJ0(kx)+BY0(kx) A,Bは定数 しかしこの方程式は一般的なベッセルの微分方程式と少し違います。 x^2f’’+xf’+x^2f=0 x^2で割り算してるのはともかく、係数kの分だけ違うのです。これでもベッセルの微分方程式であり解はベッセル関数であると言えるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数