- ベストアンサー
宝くじを毎日100枚買い続けても全く当たらない確率
当選確率100万分の1の宝くじを、生まれた日から一生毎日100枚づつ買い続けて全く当たらない確率はどれくらいか簡単に計算できる方法を教えていただけないでしょうか?ただし、一生は3万日(ほぼ82年2ヶ月)として計算お願いいたします。
- kabotya636
- お礼率59% (13/22)
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数3
- みんなの回答 (6)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
簡単な筆算では出来ないと思うが、あえてやるなら (999999/1000000)^(100*30000)の対数を取って log_10 (999999/1000000)^(100*30000)=(100*30000)*(log_10 999999 -log_10 1000000)で、999999=3^3*7*11*13*37から概算は出来る(手元に対数表がないと厳しいけど)。
その他の回答 (5)
- masa2211
- ベストアンサー率43% (178/411)
>T^(k/n)は、筆算、暗算が可能 >この考えは間違っていますでしょうか? 合っています。 ちなみに、nを無限大とすると、T=1/2.71828....。 で、コンピュータプログラムの場合、こうやらないとならない場合があります。 というのは、確率1億分の1くらいまではハズレ確率を普通に 1-1÷/1億 で計算してもどうということはないけど、確率1京分の1となると、計算の有効桁の関係で 1-1÷/1京=1 (0.99999...でなくなってしまう。)となり、計算結果がまるでオカシクなってしまうので、 計算結果がオカシクならないようにするには、1/2.718281828459^(k/n) と変形して計算せざるを得なくなります。 ※EXCELなど大抵のソフトでは、有効桁は10進で約15桁なので 10億あたりから影響が目立ち始めます。 また、k/nが1に比べかなり小さい場合(たとえば、故障率を求める場合)、 1/2.718281828459^(k/n)と計算するのさえ面倒になって、 1-k/nと近似するのが、通常のように行われています。
お礼
ありがとうございました。 たいへん参考になりました。
補足
ありがとうございます。 コンピューターの算出でもやっかいな計算である事もよく分かりました。 T=(1/e)である事も分かりました。 ☆ nが極めて大きい場合、当選確率(1/n)の抽選をn回行って全く当たらない確率は(1/e)である。 ☆ 同じように、抽選をk回おこなって全く当たらない確率は、(1/e)の期待値乗である。 で間違いないでしょうか? よろしくお願いいたします。
- kouchanz
- ベストアンサー率44% (26/59)
宝くじを毎日100枚買い続けるというものをどういった内容で想定されているのでしょうか? 普通の宝くじで考えると、通し番号が1~1000000番発行のクジで1つの番号が当選ですよね? そこで、100枚買うと言う事は100個の番号が手元にあるとなります。 その時点で当選確率は1万分の1になりますよ。 毎日抽選ではなくて10日に1回抽選ならその間に1000個の番号が手元にあることになるので1000分の1まで当選確率はあがります。 ルールがはっきりしていないと確率はだせません。 しかしそういった事ではなく、質問者さんの言う宝くじが単純に100万個のボールのうち1個だけアタリの箱があり、 それを1個引いてはすぐに戻して、また1個引いて・・・・を1日に100回繰り返すのを一生すると言っているのでしょうか? その場合は毎回100万分の999999でハズレるクジを(100×3万)回すると言うことになります。
補足
後半でおっしゃると売り、1枚1枚があくまで100万分の1でお願いいたします。 コンピューターで簡単にいくのですが、紙と鉛筆だけで算出できる方法を教えていただければ幸いです。
- DIooggooID
- ベストアンサー率27% (1730/6405)
毎日、1枚ずつ購入する場合のケースで考えてしまいました。 100枚ずつ購入する場合、owata-www さまのように、約5%の確率となります。
補足
ありがとうございます。 ほぼ5%は間違いないようです。 no.2への補足内容よろしかったら教えていただけませんでしょうか?
- DIooggooID
- ベストアンサー率27% (1730/6405)
当選確率が100万分の1の宝くじが、あたらない確率ですから・・・ 999,999/1,000,000 です。 これを 30,000回繰り返すことになるので、・・・ (999,999/1,000,000) の 30,000 乗となり、・・・ 約、97% となります。
補足
ありがとうございます。 コンピューター無しでできる方法はないでしょうか?
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
宝くじが外れる確率は999999/1000000なので、 (999999/1000000)^(100*30000)で計算できます。 ちなみに計算すると、0.0497…≒5%らしいです。
補足
ありがとうございます。ほぼ5%をコンピューター無しで、筆算レベルで算出する方法はないでしょうか?
関連するQ&A
- 宝くじ確率
ジャンボ宝くじと近畿宝くじや西日本宝くじのような地方の宝くじはどちらが当選確率が高いのでしょうか。 私はお金があるときはジャンボ・ない時は地方宝くじ、最近はめっきり地方です。
- ベストアンサー
- その他(生活・暮らし)
- 宝くじの当選確率は同じですか?(田舎と都会)
宝くじ(年末ジャンボなど)の当選確率について 教えて下さい。 毎回何本も当選券が出る売り場(都会)とまったく当選券の 出ない売り場(田舎)でも同じ当選確率でしょうか? 数学上は同じ?でしょうが、実際として当りが出ない売り場は 販売数が少ないからより一層当る確率が低いように思います。 この様に、販売数を考慮した確立の計算方法はあるのでしょうか? またあるとしたら、それは何と言う手法でしょうか? 文章が下手で、うまく伝わらないかもしれませんが宜しくお願い致します。 (当る確率は絶対同じだと言うご意見でしたら、結構です。)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 宝くじの確率について
宝くじの期待値は、以前、142円ぐらいだと聞いたことがあります。140円前後だったかもしれません。だから、300円出しても、損をします。 宝くじを当てるのは、どのような買い方をしても同じだと思います。 当てる確率は、同じです。(中学校) しかし、全体の発売枚数が決まっていますので、10枚購入するときと、50枚購入するときでは、50枚購入する方が、当たる確率が多いのではないでしょうか? 具体的には、もし、資金にゆとりがあれば、全体の1割を購入すれば、当たる確率は多くなります。ただし、お金の還元率は、同じだと思います。 しかし、当たることを考えれば、10枚より、20枚より、30枚と多くした方が当たるのではないでしょうか? 極端なこと言えば、全部買えば、絶対にあたることになります。しかし、銀行が半分以上(約51%)持っていくので、取り分は49%分の利益になるのでしょうか?結局、大損することになります。 では、少ない元手で、宝くじを当てるには、ある程度の枚数を購入しないと、あてることにならないと思うのですがどうでしょうか?教えてください。 資金がないので、たくさん買うことも無理です。 すると、何枚ぐらいを購入すると、標準偏差として、一番、当たる確率が増えるのでしょうか?有意水準です。 確率的には、同じなので1枚でよいとするならば、「300円」当たって終わりです。 10枚買った人が、確率は同じですが、確実に「300円」当たりますが、他の9本も当たる可能性は出てきます。 1本買うときと、10本買うときでも、確率は同じことは分かるのですが、やはり「ある程度購入」しないと、当たらないように思いますがどうでしょうか? このことは、当選者の方が、今までに何本買われて、何本当たったかによると思います。当選金は、300円、3000円…とあるでしょうが、当たることだけを考えれば、何本買うのがよいのでしょうか?期待値は、同じです。 分かりましたら、教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 宝くじの各種当たる確率の高いのは?
宝くじ・サマージャンボやその他、ロトやスクラッチなど いろいろとありますが 当選金額にもよると思いますが 何が一番当選する確率が高いでしょうか? 大変すみませんが教えてください。 宝くじ ロト(ロトセブン・ロトシックス・ミニロト) スクラッチ ナンバーズ(ナンバースリー・ナンバーフォー)
- 締切済み
- 競馬
- 宝くじの確率
先日、友人と論争になったので正しい意見を聞きたいのですが・・・ 宝くじは大量購入すれば1等の大当たり確率(前後賞は考えずに)はアップするのでしょうか?(全体的な確率ではなく購入者自身の確率) 僕の考えとしては、確率は常に一定である。大量当選を謳う売り場=購入者多数の超人気売り場で購入しても、田舎の売り場(失礼)で購入しても確率は同じ。 友人の考えは、大量当選を謳う売り場=購入者多数の超人気売り場である以上当選する確率はアップする。 どちらが正解? どちらも不正解?
- ベストアンサー
- その他(ギャンブル)
- 確率の考え方についてお教えください
確率の考え方についてお教えください。 今、発行枚数が10枚の宝くじがあります。 内訳は9枚がはずれで、1枚があたりです。 この場合、1枚だけ買って当たる確率は10%。 1回に10枚買うと当選確率は100%になり、必ず当たります。 では、もしこの宝くじを 1枚ずつ10回に分けて買う場合、少なくとも1回当たる確率どうなるのでしょうか? ちょっと調べてみたところ 1-(1-0.1)^10=0.6513=約65% という計算のようになりました。 が、この場合の65%という意味合いがよく分かりません。 例えば同じことを100人がやったら65人は当たってると考えていいのでしょうか? またエクセルでこの計算を20回30回・・・100回200回と続けていっても、 永遠に100%を超えませんでした。 100%を超えないということは、 「確実に当たるということは永遠に言えない」という意味なのでしょうか? 当選確率確率10%でも、10000回買っても10000回とも外れの可能性があるということ? つまり何が言いたいかと言いますと、 1回に複数枚買う場合は 「何枚買えば確実に当たりが出る」(この例題では1回に10枚買えば1枚は当たる) と明確に言えるのに 複数回に1枚ずつ分けて買う場合は、 「何回買えば確実に当たる・・・とは言えない」 このような考え方であっているのでしょうか? この辺が不思議でならないのです。 ちょっと論点がずれるかもしれませんが よく「バットは振らなきゃ当たらない」「下手な鉄砲数撃ちゃ当たる」 と言った格言のようなものがありますよね? でも、前述した宝くじのように確率が低い場合、 それを何度も繰り返しても、100%に近づくことはあっても100%を超えることはない。 ということは、上記の格言は間違いで 「下手な鉄砲撃つ前に、一生懸命練習して当たる確率を増やしなさい」 ということになろうかと思うのですが、どうなのでしょう? 考え方間違っていますでしょうか? お教えください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。 たいへん参考になりました。
補足
ありがとうございます。私も対数をとってやってみたのですが、log7,log11,log13,log37の処理で困難になってしまいます。 私は今、(1000万分の1の宝くじを毎日1000枚)(1億分の1の宝くじを毎日1万枚)の場合も答えがほぼ一致する事に目をつけています。 期待値3が共通している事から、(0.05)^(1/3)に近いある定数をTとすると、当選確率が極めて低い場合、期待値1ですべてはずれる確率がTに一致するのではないでしょうか。 {ただし、当選確率(1/n)の抽選をk回行った場合の期待値(当選回数)を(k/n)として下さい。} T^(k/n)は、筆算、暗算が可能で、工夫すると便利に使えそうに思えるのです。 この考えは間違っていますでしょうか? よろしくお願いいたします。