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円の方程式です。
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Χ二乗+Υ二乗+αΧ-(α＋３)Υ＋５／２α二乗 ＝｛（Ｘ＋α／２）＾２－α＾２／４｝＋[｛Ｙ－（α＋３）／２｝＾２－（α＋３）＾２／４]＋５／２α＾２＝０ 整理して （Ｘ＋α／２）＾２＋｛Ｙ－（α＋３）／２｝＾２＝－２α＾２＋３／２α＋９／４ なので、円になる時 －２α＾２＋３／２α＋９／４＞０ で大丈夫です（ちょっと私も計算が不安ですが）
X,Yとも平方完成し、定数項を右辺に移項すれば導ける筈です。単に計算ミスではないでしょうか？詳細の計算を書いてくれればミスの場所は分かると思います。
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