多項式y=ax+bx^2、 xをyであらわしたい。

質問

yをxで表す多項式があります。
　仮にy=ax+bx^2（a,bは定数）とします。
　これを、xをyで表す式に変換する方法を教えてください。

上式はxの値が分かったとき、対応するyを計算するのには適しています。
ところがyの値が分かっていて、xを計算するのは一苦労です。
現状は(1)上式をExcelに入力して、目当てのyが得られるまでまで、当てずっぽでxの値を入力する。或いは(2)Excelのソルバーを使って逆算をさせて、任意のyに対応するxを求める。　という方法で対処していますが、　数学的にxをyで解く方法があれば、是非知りたいのです。
宜しくお願い致します。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#2です。
A#2の補足に書かれたような
問題の本質が大幅に変更になるような質問の補足での変更は
改めて、再質問していただいた方がいいと思います。

一般に8次方程式の解の方程式はありません（5次方程式以上の一般の方程式は解けないことが証明されています。特別なケースでは解ける場合がありますが…。）
y=f(x)をx=f^(-1)(y)=g(y)に変形するには逆関数が存在するための条件を満たさないといけません。
つまり。x=g(y)はyの一価関数でないといけません。
しかし、y=f(x):xの８次多項式はyの値y=kに対して交点が最大８個存在しますのでx=g(y)が一価関数という可能性がきわめて特殊な場合だけで、普通は多価関数になりますのでx=g(y)で表すことは不可能です。

ではどうしたら良いかについては、この質問は閉じて、質問を新たにy=(xの８次式で係数が数値として与えられている）として再投稿してください。

お礼

お礼が遅くなりました。
再度のご回答ありがとうございます。

私の質問の意図とその表現に隔たりがあり、回答側にご迷惑をお掛けしました。
ただこの質問を通して、４次方程式までは解の公式が存在することが分かったことは私にとっても収穫です。

この質問はここで閉じることとし、再度、８次方程式を解く方法について、質問を立てさせていただきますので、お時間がありましたら、是非ともご教示をお願い致します。

回答No.2

info22

単にyを定数として、xの2次方程式として解の公式を適用するだけで良いかと思います。ただし、a=0やb=0の特別な場合は別途扱ってください。
a=0のとき　x=±√(y/b)
b=0のとき x=y/a
a=b=0のときは y=0（xが何であっても）で意味がありません。

ab≠0のとき
bx^2+ax-y=0
x={-a±√(a^2+4by)}/(2b)

お礼

ご回答ありがとうございます。
２次式なら解の公式。ごもっともです。

補足させて頂いたとおり、実際は８次式なのです。
ある近似式でxとyの相関度を高めるために、複雑な式になっているようです。
x=f(y)で表す方法ありませんでしょうか。

補足

済みません。
実際は８次式なのです。
y=ax+bx^2+cx^3+dx^4+ex^5+fx^6+gx^7+hx^8（a～hは定数）
これをx=f(y)で表したいのです。

回答No.1

noname#160321

>y=ax+bx^2
ただ単に中学生の数学の二次方程式の解を用いれば良いだけではないでしょうか？
問題ありますか？
エクセルで式書いても大した複雑さにはなりませんよ。

お礼

ご回答ありがとうございます。
質問を簡単に書きすぎました。
実際はxの８次式なのです。
No.2さんの補足のとおりです。

これをx=f(y)の形で表せないでしょうか。