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対数(?)の式について
経済学の課題で数式が出たんですが、どういう意味か理解できなくて困ってます。 X=A×B×C ↓ lnX=lnA+laB+lnC という風になってて、どうやら対数らしいですが、「ln」が何を表してるかも分かりません。 この式はどういうことなんですか?
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対数は「log」で表しますが 対数の底が10の常用対数や対数の底がe≒2.718281828459045 ...(ネイピア数)といいます)の自然対数がよくあります。他に情報分野では対数の底が2の場合など特定な対数では対数の底を省略する場合が多いですが、それだけ紛らわしく間違われやすいですね。 その他の対数の底は書くようにするのが普通です。 自然対数はlog_e(x)と書く代わりに ln x と書きます。 lはlogarithm nはnatural の略で natural logarithm の頭文字を取って ln x (ナチュラル・ロガリズム・エックスと読む) と書き、自然科学や理工学の分野で この記述が広く使われています。 他の底の場合と底が異なりますが、同じ対数ですから 対数の演算則はすべて成り立ちます。 ln(ABC)=lnA+lnB+lnC ln(A/B)=lnA-lnB ln(A^n)=n*lnA など。
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- arrysthmia
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誤字訂正: 指数法則 ln (ab) = (ln a) + (ln b) が成り立ちます。 この式は、e^(a + b) = (e^a) (e^b) と同値です。
- arrysthmia
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与えられた a, b に対し、a^x = b を満たすような x を、 「a を底とした b の対数」と言い、x = log_a b と書きます。 文脈の中で、底 a が明らかで誤解が無い場合には、 a を省略して、x = log b と書く場合が少なくありません。 註釈無しで log b と書くと、 数学では、底 e = 2.718281828…、 実験科学では、底 10、 情報理論では、底 2、 高校数学では、底 10 が省略されているのが通常です。 工学方面では、log_10 を log と書くことが多い一方、 物理数学で log_e も頻出することから、 log_e のことを ln と書いて区別することがあります。 数学では、あまり使わない記法です。 ln も、要するに対数のひとつですから、 指数法則 ln (ab) = (ln a) + (ln b) が成り立ちます。 この式は、e^(ab) = (e^a) (e^b) と同値です。
- owata-www
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log(A×B×C)=logA+logB+logC ln(A×B×C)=lnA+lnB+lnC=(log_e A)+(log_e B)+(log_e C) です。詳しくは高校の教科書で
- hypnotize
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底がeのlogですね。自然対数と言います。 普通のlogは底が10で、常用対数といいます。 10^2=100なので、log100=2となります。 それに対し底がeのlogを特にlnと書きます。 e≒2.71828183です。
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