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位相の問題教えて下さい><

この問題教えて下さい↓↓ (X,O)を位相空間とするとき (A∩B)^i=A^i∩B^i, (A∪B)^a=A^a∪B^a を示せ。 A^i・・・Aの内部 A^a・・・Aの閉方です。

みんなの回答

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.3

←No.1 補足 A^i, A^a の定義を R^n のみに対して行ったのでは、 一般の位相空間 (X,O) での証明に使うことはできません。 教科書に戻って、定義の確認から始めましょう。

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.2

じゃあ、まずは (A∩B)^i ⊆ A^i∩B^i の証明から補足にどうぞ。

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>A^i・・・Aの内部 >A^a・・・Aの閉方です。 その定義をまずは補足に書いてみますか。

namekkusu
質問者

補足

R^nの点aについてB_n(a;ε)⊂Mとなる正の実数εが存在するとき、aをMの内点といい、内点全体の集合をMの内部といいM^iとかく。 また、どんな正の実数εに対してもB_n(a;ε)∩M≠φが成り立つときaをMの触点といい、触点全体の集合を閉包といいM^aとかく。

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