数学ができない理系(1/2)

先ず、どうして理科系なんですか？
会社の新入社員にも「就職に有利」と言うだけで、好きでもないのに
無理して理科系大学を出てきた人がいますが、センスが無いので数年
のうちに辞めていきます。実務の場合は学校の勉強と違って、正解は
無いし、数学を仕事の一部として延々と続けなければなりません。

>数学の得意な人はすべての公式・問題を暗記しているのですか
私は数学が得意です。他の人は知らないけど、私の場合は公式は基本
しか覚えません。殆どの問題は基礎を使って、延々と計算して解を
得ます。公式を知っていると、この途中を省略できるので、時間が
限られている入試には有利なんですが、公式が導かれた理屈を知って
いないと、未知のパターンに遭遇したらアウトです。私の場合、若干
時間はかかりますが、「未知のパターン」は無いので、出来ない問題
がありません。（ちょっと大袈裟、できない（解のない）のもある）

日本の教育は数学を嫌いにさせようとしているとしか思えません。
例えば、「ツルとカメが合わせて10匹います。足の数は・・・」これを
小学生のような方法で解く高校生はいません。連立一次方程式に
決まってますよね。でも、小学生にツルカメ算、旅人算、流水算、
植木算、・・・を覚えさせようと強要します。全部一次方程式だし、
いずれ使わなくなるのに、です。これで算数が好きで得意な子供が
育つ訳がない。
中学、高校へ行っても同じです。微分や積分があります。公式が
200くらいあるんじゃないでしょうか？それを英単語でも覚えさせる
ように「覚えろ、覚えろ」と教育します。イヤになって当然です。
私は微分は１個、積分は３個しか知りません。これでも競争率30倍、
偏差値68くらいの理系官立大学へ現役で合格しています。（英語で
苦労しましたけど）

数学、物理にはこれさえ知っていればというキモがあるのです。
これを教えてくれる人に巡り会うかどうかが運命の分かれ道ですね。
幸運を祈ります。

投稿日時 - 2008-11-20 15:50:31

既に高校を卒業して２５年以上、大学を出てからも２０年以上経っているので、今の高校で教える数学の範囲がどのようなものかわかりませんが、
高校で初めて教わる数学の範囲って驚くべく少ない物でした。
１．虚数
２．ベクトル
３．無限、極小
くらいしか思いつきません。
残りは中学までの数学の応用の範囲でしかありません。
従って、もし数Iから始めても理解できないとすれば、中学までの数学（算数）をもう一度復習をした方がいいと思います。

更に言えば、理系の大学で必要とすることは、公式の暗記ではなくて、「数学的な物事の考え方」というものです。従って、この事がわかっていないと仮に大学に入っても大変です。

投稿日時 - 2008-11-20 15:13:33

正直なところ、まだ問題集を使って勉強するレベルに達していないように思えます。

まずは、教科書の例・例題を全て書き写して、途中の計算を自分で全て行いましょう。
さらに、勉強するときには解答の答案の理解に主眼をおく必要はありません。
例えば証明であれば、定義された条件をもとに証明を行うわけですが、
『なぜ、それを確かめたら証明したことになるのか』の理解に主眼をおきましょう。

高校以上の数学は『～であることを示せ』『～であることを証明せよ』
こういう問題が多いのですが、知的作業の工数配分で言えば
『何を確かめたら証明したことになるのか』を定めることが、
問題を解く上での８割以上で、答案を書く作業は２割程度です。

例えば、結果として等式の証明が問題を解くことになる場合も多いですが、
証明の作業自体は、答が分かっている計算問題ですよね。

問題を解くためには何をしなくてはならないか、
そのための道具立てはなにか、
この学習に主眼をおくべきでしょう。

ちなみに、理系の多くは、公式なんか半分も憶えていません。
キーになる項目だけを暗記して、大半はその場で導いてしまいます。
導く方が効率が極めて悪い場合にのみ暗記するわけです。
三角関数でも、公式が沢山出てきますが、加法定理だけは丸暗記して、
それ以外の公式は、自然と暗記するまでは、その場で導くという人が大半です。
（もちろん、それを逆手にとって『加法定理を証明せよ』なんて問題を出す大学もあるわけですが、
　このレベルになると、一般角の場合について、循環論法になることをどう避けるかを評価したいのでしょう）

なお、数学はセンスなんか関係ありません。勉強の質と量が成績を決めます。
最後はセンスもいるでしょうが、それは遙か上のレベルの話。
大学受験レベルで、努力の質と量をひっくり返すようなセンスなんて、
出会ったことはありません。
（あるとすれば、質の高い学習に転換できるタイミングが早いだけ）

投稿日時 - 2008-11-20 10:44:35

苦手克服のつらい作業を熱心にされていて立派だと思います。

私も、No.5さんのおっしゃるように、公式は深く理解して使いこなすのが筋だと思います。そして、「本質の研究」はまさにそのための本ですよね。これを使って2周3周しても、一向に公式を理解できないのは不思議な感じがします。

失礼ながら、「本質の研究」は難しすぎてあまり理解できていないのではありませんか。中学の数学から苦手となると、かなり厳しいと思います。同じ本質シリーズの「本質の解法」の方が合うかもしれません。とはいえ、これは問題集なので、学校でチャートをやっているならかぶってしまいますね。

ところで、受験数学は、「本質の研究」の思想とは反対に、暗記でのりきるのが実情らしいです。予備校の先生も、「暗記するしかない」とよく言われるようです。
私が、特定方程式が理解できなくて、なぜそう解くのか子ども(文系高3)に聞いたところ、「自分に聞かないで。自分もそこが去年からわからない。理系の友達に聞いても、みんなにそれはそういうもんだと言われる。」と。理系の子でも、意外と理解しないで進んでいるのだなあと思いました。

とはいえ、膨大な量を丸暗記でのりきるのは不可能なので、ある程度は理解する必要があります。そのためには「問題をやりっぱなしにしない」ことを強くお勧めします。
できない問題があって、解説を読んだら、すぐに自分の手で解きます。最初は解説を見ながら。できれば、自力で解けるようになるまで続けて繰り返してください。自分の手で解くことで、少しでも理解が深まるでしょう。「わかったつもりになるだけ」を防げると思います。
問題集をやるのは、次にこの問題を出された時に解けるようになるのが目的ですよね。問題を解いた今、解けるようになっていなければ、時間がたってからやった時に解けるわけがないと思いますよ。

時間がかかりますが、実力をつけるとは、自分で解ける問題を積み上げていくことだと思うので、よかったら試してみてください。

あと、どんな公式を習ったかを把握していない感じがするので、公式のノートを自分で作るといいと思います。今まで習った公式を書き出す、例もつける、図形なら図も忘れずかく、こんなノートです。問題を解くときは、このノートを見ながら、どれを使えばいいのか考えながら解きます。わからない問題の解説を読む時も、どれを使うからこの解き方になるのか考えます。
公式は、チャートの表紙裏などにものっていると思いますが、自分の手でまとめると効果的だと思いますよ。まだ時間のある今、ぜひやってみてください。

投稿日時 - 2008-11-20 10:30:14

問題集を２周３周しているとかいてありますが、具体的にはどのように問題集を解いているのでしょうか??読んだ印象からだと、ただ答えを読んで終わりにしているように見えますが…

まず、問題集を解くときは２度目に同じ問題を見たら必ず解けるようにした方がいいと思います。数学の教官がどのような人かわかりませんが、もしよかったら問題集の問題を解いて添削をしてもらう（見てもらって一言コメントでもあり）のもいいかもしれません。

公式についてですが、III/Ｃについてはある程度暗記になってしまうのもしょうがないと思います（だいたいがきちんとした証明がないし）が、II/ＢとI/Ａは感覚的にわかってないとまずいと思います（旧カリキュラムなんで正しくはわかりませんが）。
そしてこ、この場合の“わかる”は公式の暗記ではなく、それが何を示していてなぜそうなるかが説明できる状態になることです。
とりあえず
・教科書（参考書）の公式の示す意味のところから導出方法までをしっかり読む。
・導出方法を自分で書いてみて実際に公式を導出する。
・初歩的な問題を何問か解く。
ことをできるようになるまで繰り返してみることです。そうすれば、段々感覚的にわかるようになると思います。
後、もし親切な友達などがいるんだったらその人相手に公式の導出の説明をしてみることです。案外、人に教える、説明するということはその内容を理解することに大いに役立つものです。

ちなみに等比数列の和の公式だったら
S_n=a(1-r^n)/(1-r)
ですよ、初項を忘れてる。

投稿日時 - 2008-11-20 04:52:08