未解決問題

質問

数学の未解決問題ってよく本で見ますが、
未解決の問題で小学生でも意味のわかるものが結構あると思います。
フェルマーの最終定理が証明されたときは一種の感動を覚えたのを記憶しております。
未解決問題は私もそこそこ知ってはいるのですが、新しい未解決問題を聞くと「自然は奥が深いな」っとつくづく思ってしまいます。
そこで、いろいろな未解決問題（素人にも意味がわかるようなもの）を教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.1

serpent-owl

こんにちは。数学はド素人なんです。私も。ちょっと興味があってちょこちょこつまみ食いする程度です。
　で、その私でも、一応問題の意味はわかったというのをご紹介しましょう。
　「コラッツの問題」というものです。
　これは、ある数が偶数の場合は二分の一にし、奇数の場合には三倍して一を足すという単純なルールで反復計算するものです。例えば、最初が１なら、
　　　１→４→２→１
となって、最後のものは１ですから、また同じ事を繰り返します。ですから、１になったら「おしまい」としましょう。
　この反復、初期値を１から順に増やしていくと、「１」に戻るまでのステップ数や最大値がさまざまに変化しますが、初期値２７でとんでもないことが起こります。ステップ数が１１１、最大値は９２３２にもなるのです。そしてやっぱり、最後は１に。
　この問題ですが、初期値にどのような数をとっても、必ず最後は「１」に戻るのかどうか、まだ証明されていないそうです。素人眼には、簡単そうに見えるのですが…
　以下はオマケです。この「コラッツの問題」を自動計算するプログラムです。Windowsマシンなら、「十進BASIC」で実行できます（入手先は下記の参考URLに）。

DO
LET i=i+1
LET n=i
LET st=0
LET mx=0
PRINT st,n
DO
IF MOD(n,2)=0 THEN
LET n=n/2
ELSE
LET n=n*3+1
END IF
LET mx=MAX(n,mx)
LET st=st+1
PRINT st,n
IF n=1 THEN EXIT DO
LOOP
PRINT "初期値 ";i
PRINT "ステップ数 ";st
PRINT "最大値 ";mx
PRINT "---------------------------------------------------"
WAIT DELAY 1
LOOP
END

　やたら行数を食いました。ごめんなさい。

参考URL：

http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/