フーリエ変換について

質問

x(t)={0 (|t|<tb)
x(t)={-1 (tb<t<0)
x(t)={1 (0<t<tb)

このときのフーリエ変換x(ω)を求めよ。という問題で、

x(ω)　= (2/jω)(1-cosωtb)

になるところまでは解けたのですが、続きの式の変形が解けません。
申し訳ありませんが分かる方教えていただけませんか？

お手数ですがよろしくお願いします。

回答No.2

R_Earl

tbは正の数で、

x(t)={0 (tb < |t|)
x(t)={-1 (-tb < t < 0)
x(t)={1 (0 < t < tb)

でしょうか？
また、jは虚数単位で良いんですよね。

x(ω)　= (2/jω)(1 - cosωtb)
(2/jω)をjで通分すると-(2j/ω)になるので
(2/jω)(1 - cosωtb) = -(2j/ω)(1 - cosωtb)
1 - cos2x = 2(sinx)^2なので (sinの半角の公式から)
(-2j/ω)(1 - cosωtb) = -(4j/ω){ sin(ωtb/2) }^2

となってしまいました。

> X(ω)= -(4j/ω)sin(2ωtb/2)
>
> となると友人言われたので、不安になったので質問したのですが

少し気になったのですが、sin(2ωtb/2) = sin(ωtb)という風に、2を約分していないのは何故でしょう？
もしかして左側の2は、2乗を意味しているのではないでしょうか？
なので質問者さんの友人はX(ω)= -(4j/ω){ sin(ωtb/2) }^2のつもりでその式を書いたのではないでしょうか。

お礼

理解できました。

質問に不備があったにもかかわらず、詳しい回答をしていただき
ありがとうございました。

回答No.1

hitokotonusi

このままで問題ないと思いますが、この後何がしたいのでしょうか？

補足

このあとの変形で

x(ω)= -(4j/ω)sin(2ωtb/2)

となると友人言われたので、不安になったので質問したのですが
先ほどの質問に書いているところまでの解答で正しいですか？