3^-1.5

質問

質問のレベルが低くて恥ずかしいのですが、タイトルで書きましたように、何乗にあたる部分が整数の場合は、分かるのですが、何乗にあたる部分が小数点とマイナスで表示された場合は、どのように理解すればよいか教えてください。
数学が、得意ではないので、算数に近い形で、説明や、イメージの仕方を、教えていただければ大変助かります。

回答No.4

banakona · ベストアンサー

まず、「何乗にあたる部分（指数）」がマイナスの場合ですが、これはマイナスをとった数の逆数になります。例えば、
　３^（-2）＝１／（３^2）
　０.２^(-5)＝１／（(０.２）^2）
となります。

次に指数が小数の場合ですが、これはちょっと難しいので小数第１位までとしましょう。
その前に指数法則の復習。例えば
　(２^3)^4＝２^(3×4)＝２^12
です。つまり「２の３乗」という数を４乗すると、２の「３と４の積」乗になります。指数が整数の場合は明らかだと思います。
で、この指数法則は、指数が小数の場合にも成り立って欲しい。

だからもし３^0.1という数があったとすると、これを１０乗すると上の指数法則により
　（３^0.1)^10＝３^(0.1×１０)
　　　　　　　＝３^1＝３
となるハズです。つまり、３^0.1は３の１０乗根となります。
だから３^1.5は、「３の１０乗根」を１５乗したものであり、これは３の平方根を３乗したものになります。

以上から３^(-1.5)は「３の平方根を３乗した数の逆数」になります。

補足しておくと、３の（1/n）乗は、３のｎ乗根になります。

　最後に蛇足ですが、
＞何乗にあたる部分が整数の場合は、分かるのですが
－３や－４１も整数ですよ。

回答No.6

ORUKA1951

何乗にあふる右肩の数字を指数といいます。
指数については、次のように考えると良いです。
まず、数直線を考えます。(右に行くほど縮尺が小さくしてあります。)

　　0　1 2・・・10・20・・・100・200・・・1000
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ここで、適当な数、分かりやすいので10のX乗数について考えて見ます。
　　0 1 2・・・10・20・・・100・200・・・1000
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　 10　　　　　１０^2　　　　10^3
この指数だけに注目すると
　　　　　　　(1)　　　　　　(2)　　　　　(3)
　　　　　　　　　　１０倍　　　　　１０倍
と、指数が倍になると、(元の数)倍だけ増えていきます。

【では！！！！】ここが大事!!
★指数が0のときは？
　　10^0　　　 10　　　　　１０^2　　　　10^3
この指数だけに注目すると
　　(0)　　　　(1)　　　　　　(2)　　　　　(3)
　　　→１０倍　　　→１０倍　　　　→１０倍
これって数字に置き換えると
　　１　　　　　10　　　　　100　　　　　1000

でやはり、それそれぞれの大きさは　右に行くと10倍、左に行くと1/10になりますね。

★では、もっと小さい指数だとどうなるでしょう。
　　10^-2　　10^-1　　　10^0　　　　　 10　　　　　　１０^2　　　　　10^3
この指数だけに注目すると
　　(-2)　　　　(-1)　　　　(0)　　　　　　(1)　　　　　　　(2)　　　　　　(3)
　　　→１０倍　　　→１０倍　　→１０倍　　　→１０倍　　　　→１０倍
これって数字に置き換えると
　　1/100　　　１/10　　　0　　　　　　　10　　　　　　100　　　　　　1000

でやはり、それそれぞれの大きさは　右に行くと10倍、左に行くと1/10になっています。
分母だけを乗数で表すと
　　1/10^2　　１/10^1　　0　　　　　　　10　　　　　　100　　　　　　1000
＊言い換えると、負の指数は、その数の乗数の逆数としても表せるということです。

★指数には次の関係が成り立ちます。これも確認しておきましょう。

1. a^x × a^y = a^{x+y}
2. a^x ÷ a^y = a^{x-y}
3. (a^x )^y =a^{xy}
4. a^0 =1 　ただしa(a a≠ 0)

　掛け算・割り算が足し算・引き算に置き換えてできるという、すばらしい性質を持つ指数です。

回答No.5

banakona

＃４です。
すみません。ミスがありました。最初の方にある
＞　０.２^(-5)＝１／（(０.２）^2）
は間違いで、正しくは

　０.２^(-5)＝１／（(０.２）^5）
です。

回答No.3

DIooggooID

ご参考

http://books.google.co.jp/books?id=a_Ld-JDlSPQC&pg=PA45&lpg=PA45&dq=%E7%B4%AF%E4%B9%97%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%80&source=bl&ots=COELFtKDMq&sig=w5AYgrWVG4utSHsEBQJRmioAJcw&hl=ja&sa=X&oi=book_result&resnum=8&ct=result

回答No.2

DIooggooID

ご参考

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s2exp01.htm

回答No.1

ozunu

3^-1=1/3
3^0.5=√3
であることは判っている上で、と言うことですか。