• ベストアンサー

2ベクトルから空間ベクトルの算出

ある互いに垂直な2ベクトル a(x1,y1,z1) と b(x2,y2,z2) のそれぞれに垂直なベクトルcの算出方法を教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.3

外積でWEB検索すれば出てきますが公式は下記の通りです。   ベクトル c = (y1*z2-y2*z1, z1*x2-z2*x1, x1*y2-x2*y1)

sainte
質問者

お礼

なるほど どもです

その他の回答 (2)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

c=a×b

sainte
質問者

補足

何のためにa(x1,y1,z1)、b(x2,y2,z2)としてるのだと思いますか?

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

まじめに連立方程式を解くか外積

sainte
質問者

お礼

式は?

関連するQ&A

  • 空間ベクトル

    空間内に2直線 x+1=(y-1)/a=z (1) -x+1=y+b=(z-1)/2 (2) があり(1)、(2)は交わり、そのなす角は60度である そのとき a=? B=? どのように解くかわかりません。 おねがいします 方程式を解くと x=-2/3 z=1/3 となったのですがどのように解くかわかりません。 空間においては、 ベクトルu=(p,q,r)に平行で、点(a,b,c)を通る直線の方程式は (x-a)/p=(y-b)/q=(z-c)/r と表すことができます。 また、ベクトルuのことを「直線の方向ベクトル」ということしかわかりません。 全くわからないのでおしえてください

  • 空間ベクトルの内積で・・・

    数研出版の新課程スタンダート数学II+Bの問題なのですが、詳解がなく解答できずに困っています。               →        →         → 128 3つのベクトルa=(x,1,2)、b=(-1,y,0)、c=(1,-√2,z)がある。 → →     → →               → aとbとは垂直、aとcとは120°の角をなし、cの大きさは2である。x、y、zの値を求めよ。 という問題です。 途中式があると嬉しいですが、どのような手段で解けばいいか順を追って説明してくれても助かります。 よろしくお願いします。

  • 平面に垂直なベクトル

    三次元空間上での3点 x1,y1,z1 x2,y2,z2 x3,y3,z3 を通る平面に垂直なベクトルを算出する為にはどうのようにしたらよいでしょうか。 答えは0と特定の座標点(x.y.z)を通る形で算出したいと思っています。 (A=x.y.zとなるように) うまく質問できているかどうかわからないのですが、教えて頂ければ幸いです。よろしくお願いします。

  • 空間ベクトルなのですが・・・

    1. 3点、A(2,5,1)、B(0,3,7)、C(6,0,4)があ    り、点Dを選び、四角形ABCDが平行四辺形にしたいのですが、    Dの座標をどのように設定したらいいのでしょうか? 2.次の三点が一直線上にあるように定数、a,bの値を定めよ。   (-3,2,-1)、(2,-5,3)、(a,b,-5) 3.aベクトル=(-2,-1,3)、bベクトル=(1,3,2)   のとき、次の2式を同時に満たすベクトル、   xベクトル、yベクトルの成分を求めよ。   3x+y=a,7x+3y=b (ベクトル記号“→”は省略してます) ご回答の方、お願い致します。 **************** 4.平面ax+2y-z=6と次の方程式で   あらわされる直線が平行となるように定数aの値を定めよ。   x=1-t,y=-1+5t,z=4+7t   この問題については、自分、法線ベクトルを用いてやったら、できたのですが、なぜ、平行なのに、法線ベクトルを使うのでしょうか? よくわかりません、教えてください。

  • ベクトル空間の問題です.

    ベクトル空間の問題です. ------------------------------------------------ 3つのベクトルa={4 1 0},b={1 1 3},c={1 -12 -13} が与えられており, 設問1 a,bが張る部分空間Wの直行補空間W⊥を求めよ. 設問2 c=x+y(x∈W, y∈W⊥)であるx,yを求めよ. ------------------------------------------------ という問題なのですが,設問2がよく分かりません. 解き方はわかったのですが,何故そうなるのかが知りたいです. どうかご指導よろしくお願いします. ちなみに設問1は, a,bのベクトル成分が各々直行するので, 任意のベクトルをx={x1 x2 x3}とすると, (4*1)x1+(1*1)x2+(0*3)x3=0 この方程式を解くと, 4*x1=-x2, x3は任意の大きさとなり, W⊥={x|k -4k k}, k:任意の定数. でよろしいでしょうか?

  • 数学(ベクトルの交点について求める問題)

    三次元空間中にある重ならない二点A(x1,y1,z1)とB(x2.y2,z2)があって、Aを通り、方向ベクトルV1=(a1,b1,c1)である直線Y1とBを通り、方向ベクトルV2=(a2,b2,c2)である直線Y2が,とある一点C(x,y,z)で交わる。A,B,V1,V2が分かっているとき、点Cを求めなさい。という問題についてですが、 以下のような考え方(説明は下手ですが)で合っているのでしょうか? ベクトル方程式より xについて x1+ta1=x2+ua2 yについて y1+tb1=y2+ub2 zについて z1+tc1=z2+uc2 という考え方です。 間違っていれば指摘して頂ければ幸いです。 また、ここから交点Cについてどのように求めればよいのでしょうか?

  • ベクトルの表し方

    空間ベクトルについて質問です. xyz座標系で,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)としてベクトルABがあります.3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る面に垂直な方向からベクトルABに光を当てて,この面をスクリーンとしてABを映した場合,映されたベクトルはどのように書けますか? 面の法線ベクトルを考えるところまでは思いついたのですが,それ以降が全く検討がつきません.ヒントだけでも教えていただけるとありがたいです.

  • ベクトルと数列の問題

    問題 以下の方程式で表される二つの平面がある。 a1x + b1y + c1z = 0 a2x + b2y + c2z = 0 (1)二つの平面のなす角(鋭角)を求めよ。 (2)二つの平面の垂直条件を求めよ。 ベクトルで角度を求める方法は知っているのですが、この問題のように平面になると解き方がわからなくなります。 どなたか解き方を教えてください。

  • 空間ベクトル

    学校で空間ベクトルのところを勉強していて、今空間における2直線の共通垂線を考えています。 直線がx-a/l=y-b/m=z-c/nの形をしていたので、いろいろ試してみたのですがどうしても2直線の垂線が異なってしまいます。 垂線がHesseの標準形になると思うのですが、どうしてもわかりません。 今解いている問題は、 x-1/4=y-2/1=z/2 x-4/5=y+3/2=z+5/-2 です。 答えは自分で考えたいので、解き方のヒントを誰かお願いします。

  • 楕円面上の法線ベクトル

    楕円面 F(x,y,z) = x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 -1 = 0 (a)楕円面上の点 P0 = (x0,y0,z0) における法線方向を指すベクトルを求めよ。 (b)P0における法線上の任意の点を P = (x,y,z) とすると、線分P0Pは(a)で求めたベクトルと平行である。このことを用いて、楕円面のP0を通る法線の方程式を求めよ。 (c)P0における接平面上の任意の点を P = (x,y,z) とすると、線分P0Pは(a)で求めたベクトルと垂直である。このことを用いて、楕円面のP0を通る法接平面の方程式を求めよ。 自分なりに考えた解答があっているかを教えていただきたいです----- (a)原点 O = (0,0,0) から楕円面上の点 P0 = (x0,y0,z0) に伸ばしたベクトルは、当然 点P0の接平面 に垂直なので 法線ベクトル →P0 = (x0,y0,z0) (b) →P0P = (x,y,z) - (x0,y0,z0) = (x-x0,y-y0,z-z0) これに平行なので (x-x0)/x0 = (y-y0)/y0 = (z-z0)/z0 (c) →P0P = (x,y,z) - (x0,y0,z0) = (x-x0,y-y0,z-z0) これに垂直なので内積がゼロ、よって x0(x-x0)+y0(y-y0)+z0(z-z0) = 0 ----- 特に(b)はあっていますか? よろしくおねがいします。