放物運動の初速度と角度から計算する方法
- 放物運動(初速と角度から計算)を行うサイトを紹介します。
- 具体的な計算結果を示し、微調整した値を求める方法について説明します。
- また、逆に距離や高さ、滞空時間を与えて初速を算出する方法についてもアドバイスします。
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放物運動(初速、角度、距離、高さ、滞空時間)の簡単な計算方法
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=05000000%2e%95%a8%97%9d%8c%f6%8e%ae%8fW%2f01300100%2e%8e%a9%97R%97%8e%89%ba%2f12000100%2e%95%fa%95%a8%89%5e%93%ae%81i%8f%89%91%ac%82%c6%8ap%93x%82%a9%82%e7%8cv%8eZ%81j%2fdefault%2exml こちらのサイトで、放物運動(初速と角度から計算)をやってみたのですが、微調整した値を知りたいと思っています。 物体を、初速度v、打出角度θで上方へ打出した時の到達距離、到達高度、滞空時間を求める計算で、 40km/hで35°で打ち出しとすると →距離:11.82m →高さ:2.07m →滞空時間:1.299s という計算結果がでます。 このパラメータを、角度35°、距離11.82m、高さ2.17m、滞空時間1.4sを与えて初速を算出するようにしたいのですが、どのように計算すればいいのでしょうか? 是非アドバイスお願いします。
- fabu
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こんばんは。 時刻:t 重力加速度:g 初速:V0 角度:θ 到達距離:L 最高点の高さ:H 滞空時間:T と置きます。 垂直方向だけを考えると、 初速は、V0・sinθ 刻々と変わる速さは、V0・sinθ - gt 最高点では、V0・sinθ - gt = 0 よって、最高点までの時間は、 t = (V0・sinθ)/g = T/2 よって、滞空時間Tは、 T = 2(V0・sinθ)/g 最高点Hは、 H = ∫[t=0→T]{V0・sinθ - gt}dt = [t=0→T](V0・sinθ・t - gt^2/2) = V0・sinθ・T - gT^2/2 次に水平方向を考えると、 初速は、V0・cosθ よって、 L = V0・cosθ・T まとめると、 T = 2(V0・sinθ)/g H = V0・sinθ・T - gT^2/2 L = V0・cosθ・T という3つの連立方程式になります。 ご質問文にある数字を当てはめると、 1.4 = 2(V0・sin35)/9.8 2.17 = V0・sin35・1.4 - 9.8×1.4^2/2 11.82 = V0・cos35・1.4 となります。 何か変だと思いませんか? 3つの式は、連立させなくても、どれもV0が求められますよね? 元々、初速と角度の2つのパラメータから3つの数字が求まるのですから、3つの数字を全部決めてしまうと、結果として、求める初速が1通りでなくなってしまうのです。 以上、ご参考になりましたら。
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