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最大化・最小化問題について
info22の回答
- info22
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> (-∞<x,y<∞) (-1≦<x,y≦1)の間違いでは? x=cos(t),y=sin(t)、(-π≦t<π)とおくと x^2+y^2=1は満たされる。 k=-2xy+y^2=-2cos(t)sin(t)+(sin(t))^2 =(1/2)-(√5/2)sin(2t+tan^(-1)(1/2)) -2π≦2t<2πだから、sin(2t+tan^(-1)(1/2))=±1となるtが存在するから min(k)=(1-√5)/2 (sin(2t+tan^(-1)(1/2))=1の時) max(k)=(1+√5)/2 (sin(2t+tan^(-1)(1/2))=-1の時) min,max時の(x,y)を求める必要があるなら sin(2t+tan^(-1)(1/2))=±1の時の(x,y)を求めるだけです。
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お礼
>どうもありがとうございました。