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最大化・最小化問題について
take_5の回答
- take_5
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どうしてもと言うなら、質問者の言う解法でも出来ない事はない。。。。笑 2xy=y^2-kより、 (1) y=0の時、k=0となるからこれも答えの一部。 (2) y≠0の時 x=(y^2-k)/(2y)をx^2+y^2=1に代入して整理すると、4y^4-2*(k+2)y^2+k^2=0となる。 従って、yの複2次方程式であるから、y^2=tとすると、tの2次方程式:4t^2-2*(k+2)*t+k^2=0がt>0の解を少なくても一つ持つためのkの条件として求められる。 しかし、2解の積=k^2≧0であるから この2次方程式が正と負の解を一つずつ持つ事はあり得ない。 従って、2解共に正でなければならないから、判別式≧0、2解の和=k+2>0として求められる。 (1)と(2)から、答えは、(1-√5)/2≦k≦(1+√5)/2となる。
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