極値、最大値、最小値

質問

f=x^2+xy+y^2-yとする

(1)fの極値を調べよ

(2)x^2+y^2=1におけるfのmax min　を求めよ

(3)x^2+y^2≦1におけるfのmax min　を求めよ。

(4)fはx^2+y^2<1における最大値を持たないことを示せ

ここから質問ですが
x=cosθ　y=sinθ で置く回答は間違っていますか？
この置き方だと(2)で止まってしまいました。
よろしければ(2)以降お願いします

回答No.1

alice_44

その方法で(2)が解けたなら、残りの問題も
その延長でやってみようよ。

x = r cosθ, y = r sinθ と置き、
一旦 r は固定して、(2)と同様に
θ を変化させたときの最大値最小値を求める。
その最大値最小値は、r を含んだ式になる。
次に、r を変化させて、最大値の最大値と
最小値の最小値がどうなるか計算する。
いわゆる「予選決勝法」ってやつ。

このとき、r の範囲を r＜1 に制限すると
最大値が無いことも、併せて示せばいい。