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光の屈折について
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- htms42
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>法線方向(鉛直方向)の成分ベクトルは (q・n)n と (t・n)n です。 >したがって水平成分ベクトルは q-(q・n)n と t-(t・n)n です。 >これについていまいち分からないのですが、 >これは決まり事なのでしょうか? >最初の2行は決まり事として理解するとして、 >後の2行はどうしてもぴんときません。 (q・n)nは単位ベクトルnにスカラー量(q・n)がかかっています。nの方向を向いた大きさが(q・n)のベクトルということになります。 (q・n)はベクトルqからベクトルnに下ろした垂線の長さです。 したがって(q・n)nはqのn方向成分ベクトルです。 水平方向成分ベクトルをxとします。 ベクトルの合成の規則から x+(q・n)n=q です。 x=q-(q・n)n になります。 #3の最後の式 (n1/n2)^2=(sinθ2/sinθ1)^2 =(1-(cosθ2)^2)/(1-(cosθ1)^2) =(1-(t・n)^2)/(1-(q/n)^2) は変換ミスがありました。 正しくは (n1/n2)^2=(sinθ2/sinθ1)^2 =(1-(cosθ2)^2)/(1-(cosθ1)^2) =(1-(t・n)^2)/(1-(q・n)^2) です。
- htms42
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>qについて 水平方向:qsinθ1 垂直方向:qcosθ1 tについて 水平方向:tsinθ2 垂直方向:tcosθ2 qもtも単位ベクトルですから水平成分の大きさは qsinθ1=sinθ1 tsinθ2=sinθ2 です。これだと屈折の式そのままです。式の中にq、tの水平成分であるということが分かるような表現を入れないといけません。 ベクトルとして成分を表すために内積の方法を用いています。 法線方向(鉛直方向)の成分ベクトルは (q・n)n と (t・n)n です。 したがって水平成分ベクトルは q-(q・n)n と t-(t・n)n です。 この2つは同じ向きを向いているベクトルですからsinの比率を使うことが出来ます。 [t-(q・n)n]/sinθ2=[q-(q・n)n]/sinθ1 これに屈折の式を当てはめると t-(t・n)n=[q-(q・n)n]*(n1/n2) t=[q-(q・n)n]*(n1/n2)+(t・n)n 右辺の第1項は問題文の中に出てきています。 第2項をqであらわす必要があります。 上で使っていない鉛直成分の式と屈折の式を組み合わせます。 (n1/n2)^2=(sinθ2/sinθ1)^2 =(1-(cosθ2)^2)/(1-(cosθ1)^2) =(1-(t・n)^2)/(1-(q/n)^2) これを解くと(t・n)が求まります。 t=の式に入れると目的の式が出てきます。
お礼
回答ありがとうございます。 非常に助かっています。 回答して頂いた下の4行について質問です。 法線方向(鉛直方向)の成分ベクトルは (q・n)n と (t・n)n です。 したがって水平成分ベクトルは q-(q・n)n と t-(t・n)n です。 これについていまいち分からないのですが、 これは決まり事なのでしょうか? 最初の2行は決まり事として理解するとして、 後の2行はどうしてもぴんときません。 勉強不足で大変申し訳ないのですが、 宜しければ詳しく教えて頂けないでしょうか。
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
>t=n1/n2*[q-(q,n)+{(m2/n1)^2-1+(q,n)^2}^(1/2)] ※ただし、(q,n)は内積となります。 t、qはベクトルです。 (q・n)はスカラーです。 q-(q・n)は意味を持ちません。 屈折の規則が分からないのか、ベクトル表現が分からないのか どちらでしょうか。 屈折の規則は高等学校で出てきますね。 入射角、屈折角と屈折率の関係を示す式です。 屈折の図を書いて単位ベクトルを書き込んでみてください。 nは水面に垂直で下向きとする方が分かりやすいです。
お礼
回答ありがとうございます。 t、qをそれぞれ分解すると、 qについて 水平方向:qsinθ1 垂直方向:qcosθ1 tについて 水平方向:tsinθ2 垂直方向:tcosθ2 となります。 屈折の法則が n1/n2=sinθ2/sinθ1 となります。 これらの式を使ってやってみたのですがうまく出ません。 今考えている方法は、 (q,n)=cosθ1 (t,n)=cosθ2 n1/n2=sinθ2/sinθ1 (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 の4つの式を使って求めようとしているのですが やはり結果に辿り着くことが出来ません。 htms42さんはどの様にお考えですか。
- kata_san
- ベストアンサー率33% (423/1261)
こちらを参考に ↓屈折 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%88%E6%8A%98 ↓屈折率 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%88%E6%8A%98%E7%8E%87 関連項目も参考にどうぞ
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