• ベストアンサー

確率論(不等式)

全てのε>0で、 P(|X+Y|≧ε)≦P(|X|≧ε/2)+P(|Y|≧ε/2) が不等式として成り立つらしいのですが、具体的な証明が分かりません。 これは「数理統計学の基礎」(野田一雄・宮岡悦良　著)(共立出版株式会社)の本で紹介されているんですが、証明方法で |X|+|Y|≧|X+Y|≧ε⇒|X|≧ε/2 または |Y|≧ε/2 となっています。どういう解釈でこのような展開になるのか、誰かご教授お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.1

> |X|+|Y|≧|X+Y|≧ε⇒|X|≧ε/2 または |Y|≧ε/2 > > となっています。どういう解釈でこのような展開になるのか、誰かご教授お願いします。 |X| + |Y| ≧ |X + Y|は大丈夫ですか？ |X + Y| ≧ εと|X| + |Y| ≧ |X + Y|を組み合わせて |X| + |Y| ≧ |X + Y| ≧ ε ここから |X| + |Y| ≧ ε よって、|X|と|Y|のうち、少なくとも片方はε/2以上である必要があります （|X|と|Y|両方がε/2より小さかったらどうなるかを考えて下さい。 そうしたら、|X| + |Y| ≧ εは絶対に成り立ちません。 なので少なくとも片方はε/2以上である必要があります）。

kawa776
質問者

お礼

なるほど…確かに言われてみると当たり前のことですね。 変な方向で深く考えてました…ありがとうございます。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 不等式

    e^x > 1 + x + (1/2!)x^2 + ... + (1/n!)x^n この不等式を証明するのにマクローラン展開を使用せずに解こうと思うとどうすればよいのでしょうか？ 教えてください。

  • 数理統計の確率の問題で解けなくてあせってます！；；

    数理統計の確率の問題で解けなくてあせってます！；； 証明問題なんですが証明はすごく苦手で困ってます・・・。誰かお助けください。 ４個の根元事象からなる確率空間Ω＝｛ω1,ω2,ω3,ω4｝を考える。確率はP(｛ωi｝)=1/4(1≦i≦4)のように等確率で与えられているとする。 ３つの確率変数X,Y,Zを X(ω1)＝X(ω2)＝1、X(ω3)＝X(ω4)＝0 Y(ω2)＝Y(ω3)＝1、Y(ω4)＝X(ω1)＝0 Z(ω3)＝Z(ω1)＝1、Z(ω2)＝Z(ω4)＝0 と定める。 XとYは独立、YとZは独立、XとZは独立であることを示せ。 またX,Y,Zは独立でないこと、X+YとZは独立でないことを示せ。 という問題です。ご助力お願いします！！

  • 三角不等式を使った絶対値の不等式の証明

    ｘ、ｙともに実数のとき、｜ｘ｜－｜ｙ｜≦｜ｘ＋ｙ｜　 この不等式を三角不等式を使い証明しろという問題があるんですが、やり方がいまいちよくわかりません。どなたか分かりやすく説明してくれる方いませんか？

  • 不等式について

    （1+|x+y|)^m ≦ (1+|x|)^m ×　(1+|y|)^m (x,yはn次元実数、mはゼロ以上の整数） を証明しようとしているのですが、どうもうまくいきません。方針を教えていただきたいです。後、この不等式、なにか名前がついてるのでしょうか？

  • 数１　不等式の証明問題を解いてください。

    ｘ＜１、ｙ＜１、ｚ＜１のとき、 不等式ｘｙｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ＜ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＋１が成り立つことを示せ。 この問題の証明の仕方が分からず困っています。 教えてください。

  • 確率変数　確率統計

    確率・統計の証明問題です。 離散型確率変数X,Yの分布は P(X=xi)=pi(i=1,2),P(Y=yj)=qj(j=1,2)である。 P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とするとき ri1+ri2=pi,r1j+r2j=qj(i,j=1,2)が成立する事を 確率の公理を用いて示せ。 ★(X=x1)∪(X=x2)＝(Y=y1)∪(Y=y2)＝Ω 　(X=x1)∩(X=x2)＝(Y=y1)∩(Y=y2)＝φ 　(X=xi)＝(X=xi)∩Ω,(Y=yj)＝(Y=yj)∩Ω等を用いよ。 ポイント　P((X=xi)∩(X=y2))+P((X=xi)∩(X=y2))の式を導き、A=(X=xi)∩(X=y2)、B=(X=xi)∩(X=y2)とし、 A∩B＝...＝φであるから、確率の公理P(A)+P(B)=P(A∪B)を使用する証明が必要とのアドバイスを以前いただきました。

  • 「Q&A数学基礎論入門」の中の問題の答がわかりませ

    お世話になります。 「Q&A数学基礎論入門」(久馬栄道著・共立出版)を読んでいます。 次の問題がわかりません。 P.55 ∈に関する帰納法 　　∀x(∀y∈xＡ(y)→Ａ(x))→∀xＡ(x) 問題24 　自然数に関する帰納法では 0 で成り立つことがはじめに必要であるが、 ∈に関する帰納法ではこのようなものがない。なぜか考えよ。 (次にこう書いてあります) 命題論理でＡ→ＢのＡがＦならば、この式がいつでもＴであることを 思い出せ（そして x∈φの真理値がＦであることも)。 ずーと考えました。でもわかりません。 どなたか答を教えて下さいませんか。 よろしくお願い致します。

  • 不等式の証明

    (1)x≧0、y≧0のとき、つねに不等式 √（x+y)＋√y≧√（ｘ＋ay） が成り立つような正の定数aの最大値を求めよ (2)(1)aを用いて、x≧0、y≧0、z≧0のとき常に不等式 √（x+y+z)＋√（y+z)＋√z≧√（x+ay＋bz) が成り立つような正の定数bの最大値を求めよ これらの問題なのですが、 学校では不等式の証明は「２乗して引いて証明」と教わったのですが２乗してもうまくできません。０以上という条件から相加相乗というのを使うのかと思いましたが・・・でした。 教えていただければ助かります 宜しくお願いします

  • 不等式の証明、確認

    不等式の証明について、アドバイスください。 １）なんでも二乗すれば、０かプラスになることがわかりました。 ｘ~２＞＝０ ｘ~２＋ｙ~２＞＝０、と言えますよね？ これはｘ~２＞＝０であり、ｙ~２＞＝０であり、プラス＋プラスはプラスに なるからで考えあっているでしょうか？ ２）よくｘ~２ーｘｙ＞＝ー３ｙ~２を証明するときに、 ｘ~２ーｘｙ＋３ｙと移行して、 因数分解の形にしますよね？ （ｘ~２＋１／２ｙ）~２ー（１／２ｙ）~２＋３ｙ~２ すべて２乗してプラスにすればプラスであることが証明されますよね？ そのために因数分解の形にしているのですか？ でも、３ｙ~２だけは２乗の形ではないので、どうなんでしょう？ （３）（ｘ~２＋１／２ｙ）~２ー（１／２ｙ）~２＋３ｙ~２＞＝０ 展開を省略して、 ∴ｘ~２ーｘｙ＞＝ー３ｙ~２である。 と、展開を省略してもいいものでしょうか？ よろしくお願いします

  • 不等式の証明です。ヒント下さい

    全ての実数xに対して 　　　sin((x^2)π）+sin(πx)<2 が成り立つことを証明せよ・・・という問題です。 さっぱりわかりません。　左辺を和積の公式で積に直すのかな？？そのあとわかりません。 y=・・・と置いて微分して不等式の証明かな？？？微分したんですがこれもさっぱり後が進みません。 何かヒントを教えて下さい。よろしくお願いします。 m(_ _)m

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する