[プロ野球] ヘンリー理論の計算式の意味を教えてください

質問

野球カテゴリーで回答が付かなかったのでカテゴリーを変えて質問しています。

プロ野球で「妥当な勝率」を計算する「ヘンリー理論」なるものがあります。
　総得点の２乗÷（総得点の２乗＋総失点の２乗）＝妥当な勝率
ということですが、なぜこの式で「妥当な勝率」が導き出せるのかがわかりません。
検索してみてもヘンリー理論について計算式は載っていても理論そのものを詳しく解説したページは見つけられませんでした。
ヘンリー理論の意味についてご存じの方はぜひ教えてください。

回答No.3

masa2211

おそらくは、過去のデータによる経験則です。数学的に野球の得点をモデル化しても、うまくいきそうにありません。
こういう方法なら、ほぼヘンリーの法則とだいたい同じ確率が算出されるけど.....実は大前提がちょっと怪しい。

1.大前提：1試合あたりのチームの平均得点は、約３点である。
（これが非常に重要。でも実際の１試合平均得点はもっと高かったような.....）
2.野球の得点を以下のようにモデル化する。
　・あるイニングに１点とる確率をｚとする。メンタルな面や、打順によるブレは考えない。
　・２点とることはない。（ただ単に、2点以上とる場合を考えるのが面倒なだけ。）
　・常に９回の裏表までイニングがある。（後攻が勝っていても９回裏がある。）
　・この結果、１試合の得点の分布は２項分布となる。
3.あるチームが1試合でｎ点取る確率を求める。(２項分布から直接計算できる。)
4.各々のチームの1試合の得点の確率が計算できたので、Ａチームが勝つ得点となる確率を全部足したのが
　Ａチームの確率となる。便宜上、引き分け確率の1/2を勝つ確率として考える。

ちなみに、強いほうの1試合の平均得点を3.00点とした場合は以下のとおり。
野球の１試合平均得点は約3点というのが大いに関係しており、
バスケットのようにいつも大量点が入るような競技では、ほんのちょっとした実力差
があれば弱いほうはめったに勝てないため、ヘンリーの法則は成立しないことになります。

弱小チーム得点　　ヘンリー　　　上記の計算　　　勝率(得/（得＋失)）
　　1.5　　　　　　　0.800　　　　　　0.791　　　　　　　0.667
　　2.0　　　　　　　0.692　　　　　　0.698　　　　　　　0.600
　　2.5　　　　　　　0.590　　　　　　0.599　　　　　　　0.545
　　2.7　　　　　　　0.552　　　　　　0.559　　　　　　　0.526
　　2.9　　　　　　　0.517　　　　　　0.520　　　　　　　0.508
　　3.0　　　　　　　0.500　　　　　　0.500　　　　　　　0.500
強者1.0 弱者0.667　　0.692　　　　　　0.599　　　　　　　 0.600
強者2.0 弱者1.5　　　0.692　　　　　　0.653　　　　　　　0.600
強者6.0 弱者4.0　　　0.692　　　　　　0.828　　　　　　　0.600

補足

回答ありがとうございます。
いろいろな計算があるのですね。
とてもおもしろいです。
もう少し回答を待ってみることにします。

回答No.2

hatake333

はじめに，私は野球に対する知識もなければ，ヘンリー理論についての参考文献も全くございません．
したがって，以下は私の予想です．ご了承の上，参考程度に読んでいただければと思います．

ヘンリー理論の式から，次のように思えます．
「勝率」を考えるならば，単純に
　勝った試合数　÷　全試合数　＝　単純な勝率
で良いでしょう．
しかし，この場合の勝率では
毎回ぎりぎりの差で相手に勝って勝率5割のチームA　と
毎回余裕の差で相手に勝って勝率5割のチームB　とでは
勝率が同じでも，明らかにBの方が強そうです．
また，他のチームと戦う場合でも，どちらも次の試合で勝つ確率は50％ですが，
実際にはBの方が安定して勝ってくれそうですよね．
このように，上の単純な勝率に何らかの不満があって，さらなる制度を求めた結果，
得点に着眼したのではないでしょうか．
つまり，
　勝率の高いチーム　⇒　よく勝つ
ではなく
　勝率の高いチーム　⇒　たくさん得点をとる
しかし，それだけでは負けたとき，大差で負けるか，僅差で負けるかでまた不満が出そうです．
なので，
　勝率の高いチーム　⇒　たくさん得点をとる　＋　失点が少ない
となったのではないでしょうか．単純に，攻撃力と防御力が高ければ強い感じです．
この関係を確率計算するには，
　総得点数　÷　(総得点数　＋　総失点数)　＝　妥当な勝率
で良いですが，これも十分な結果ではなかったのでしょう．
その理由は，総得点数が同じで総失点数もさほど違いのないチームA，Bがあったとき，
この計算では，あまり違いが出なかったのかもしれません．
これを改善するには，点数の違いを強調させればいいでしょう．
強調させるために，それぞれの点数を2乗すれば，僅差でもより大きな差にすることができます．
そんな感じで，
　総得点数の2乗　÷　(総得点数の2乗　＋　総失点数の2乗)　＝　妥当な勝率
としたのではないでしょうか？
もちろん，実際の単純な勝率から大きく外れないことも確認されていると思いますし，理論的な考察があるはずです．

補足

回答ありがとうございます。
考え方はたいへん参考になりました。
「妥当な勝率」という面ではそういう考え方なのかもしれませんね。
もう少し回答を待ってみることにします。

回答No.1

miocute

極端に単純化して考えてみます。

ｘ：得点、ｙ：失点、f(x,y)：勝率として
f(x,y)＝(x^n)/(x^n+y^n)とおくとき

仮に100試合で得点+失点＝900
とすれば１試合の得点+失点＝9です。

得点-失点＝0なら、10試合行って
0-9,1-8,2-7,3-6,4-5,5-4,6-3,7-2,8-1,9-0
の10種類の結果が出ると考えます。
仮に10試合のうちの負けの真ん中の2-5が
勝ちの真ん中の5-2になると得点-失点＝10になる。
これにより5勝5敗が6勝4敗になります。
（この得失点が勝敗に与える影響の部分が
いい加減になっていてかなり怪しいです＞＜）

これを10倍の100試合にすると
得失点差100の得点500失点400で
60勝40敗で勝率0.6になります。

この条件を式に当てはめると
0.6＝500^n/(500^n+400^n)
n=log(3/2)/log(5/4)=1.81
となりました。

補足

回答ありがとうございます。
なるほど、なかなかの勝率になるわけですね。
参考になりました。
もう少し他の回答を待ってみることにします。