• 締切済み

待ち行列モデル

入る側の客の到着率:μ 出る側の客の到着率:λ 改札の処理時間は:μ 改札の数15個 入る専用改札:X 出る専用改札:Y という待ち行列の問題を考えてみたのですが この問題はM/M/1で解くことができるのでしょうか?

みんなの回答

回答No.1

M/M/1 は窓口(ここだと改札ですね)の数が1つの場合のモデルなので、窓口が15個の場合は普通は使えません。 ただし、どの改札に向かうかを、待ち行列モデルの外側で決めてしまえば、それぞれの改札は独立するので、M/M/1モデルを当てはめても良いかと思います。(例えば利用者が100人のときに、改札Aには10人、Bには8人…というような決め方をすれば、それぞれの改札は別々の行列になりますよね)←こんな風に分けてしまうことに意味があるとは思えませんが^^ そんなわけで、普通は M/M/n (n=15) モデルを使うかと思います。

関連するQ&A

  • 待ち行列

    待ち行列について質問です。 タクシーと客の待ち行列についてなのですが、 ・タクシーの到着率:μ、ランダム到着 ・客の到着率:λ、ランダム到着 ・客は1台のタクシーに乗る ・タクシーに乗り込む時間は無視できる このとき、この待ち行列は M/M/1型なのでしょうか?あるいは M/M/c型なのでしょうか? 分かる方いらっしゃいましたら、解説お願いします。

  • 待ち行列に関して質問です。解る方お願いします。

    今、M/M/1(1)の待ち行列で、もし行列が二人以上並んだ場合、そのお客はシステムから排除されるとします。この場合、そのシステムから排除されたお客の平均の数の公式がちょっとわからないので質問しました。 行列の型 M/M/1(1) 客の到着率=λ サービス率=μ 窓口の数=1 利用率=λ/μ とします。できれば解説がついていれば在りがたいのですが、答だけでもかまわないので宜しくお願いします。

  • 待ち行列のシミュレーションのプログラムが書けないです。

    現在待ち行列のシミュレーションを勉強しています。 M/M/1のプログラムは書けて、シミュレーションもしっかりとできました。 そこで、次はサーバーは1つのままで、複数の到着流をもつ待ち行列をシミュレーションしてみようと思ったのですが、 思うようにプログラムが書けなくて困っています。 どなたか要点だけでも良いので教えていただき、プログラムの手助けをしていただけるとうれしいです。

  • 待ち行列の問題です

    情報検定24年度前期の問題に待ち行列が出題されましたが、まったくわかりませんでした。 http://jken.sgec.or.jp/docs/past_test/120909_mondaijs03.pdf <設問>次の代表的な待ち行列モデルM/M/1に関する記述中の()に入れる べき適切な字句を解答群の中から選べ。 まず,窓口利用率を考える。単位時間にサービス窓口がサービス(処理)を行って いた割合であるから,表中の記号を使って窓口利用率を表すと,ρ=ts×λで求められる。 次に,平均待ち時間Wqを考える。トランザクションが到着したとき,窓口でサービス中のト ランザクションも含めて(Lq+ρ)個のトランザクションが,待ち行列系内に存在している。 この系内に存在するトランザクションが,サービスを受けて待ち行列から抜け出すまでの時間で あるから,表中の記号を使って,Wq=ρ/(1-ρ)×tsで求められる。 最後に,到着してから窓口でサービスを受けて抜け出すまでの平均時間tqを考える。 これは,平均待ち時間とサービス時間の合計であるから,tq=(1)で求められる。 今,1分間に平均9件のトランザクションが到着し,1件当たりの平均サービス時間を5秒とする。この場合,単位時間を窓口で1分とするとλ=9(件/分),μ=(2)(件/分),ta=(3)(分/件),ts=(4)(分/件)となり,ρは(5)となる。この窓口利用率の値が(6)を超えると,処理能力を超えるこ とになる。また,Wqは(7)秒,tqは(8)秒となる。 答えは、 (1) 1/1-ρ×Ts  (2) 12  (3) 1/9  (4) 1/12 (5) 0.75  (6)1.0  (7) 15  (8) 20 です。 解説をお願いします。

  • 待ち行列

    M/M/1の待ち行列について 「平均利用率」を「平均の利用してないない率」で割るとなぜ待っている人の人数になるのか分かりません。p/(1-p) 考え方が間違ってるでしょうか? どうぞよろしくお願いします。

  • 待ち行列(中学入試)

    『ある映画館では、入場券発売口の前に■分前から、行列ができ始めています。そして一定の割合で、入場券を買い求めるお客さんが行列の後ろに並んでいきます。ひとつの入場券発売口を開いて入場券を売り始めると、発売を始めてから10分で行列がなくなりますが、最初から入場券発売口を2つにすると、4分で行列がなくなります。 ■に当てはまる数を答えなさい。』 という問題があります。1分間にx人の割合でお客さんが行列を作り、  ひとつの窓口において1分間に y人の割合で入場券を売りさばくとおきます。さらに、発売前にZ人が並んでいた、とおきます。 *窓口ひとつのとき・・・Z + 10x ー10y =0・・・(1) *窓口二つのとき・・・Z + 4x ー8y =0 ・・・(2) (1)(2)を連立してZ消去すると y=3x ・・・(3) (3)を(1)に代入して Z=20x と、なりますから、■=20(分)というように答えは出ます。  ただしこれは、某有名私立中学の入試問題なので、x、y、Z といった未知数を使わないでとかせようとしていると思います。その場合の解法をご指南いただけたら幸いです。           

  • 行列で困っています

    x-y=1 2x+y=5 x+y=3 この連立方程式を逆行列を使って解け。 という問題の場合、3式同時に行列にすると係数行列が正方行列にならず正則でないから、2式ずつ3回に渡って逆行列を使って解いていくんでしょうか?

  • 待ち行列のMMSモデルについて

    ある銀行の出張所に2台のATMが設置している.ある時間帯に おいて,利用者は2人/分の割合で到着する.平均利用時間 は3分である.この時間帯におけるATM利用者の平均待ち行列長 と平均待ち時間をM/M/Sモデルを用いて求めよ.答えは小数点 第2位まで示せ. 自分なりに調べて解いてみたのですが答えにマイナスが出てしまいました。 何が間違っているのか分からないので解いて下さると助かります。

  • 行列の問題です。

    行列の問題です。 A(x y)=k(x y)を満たす零ベクトルでないベクトルvを求めよ。 …これを計算した結果、x=2yとなったとすると、答えは v=(m、2m) (mは0でない任意の実数) と書けばよいのでしょうか?それとも v=x(1、2) x≠0 とするべきですか? 解答では後者でした。

  • CPU使用率に関して困ってます

    ネットなどで調べてみると、CPU使用率は70~80%以上になるとM/M/1待ち行列では、CPU待ち時間が急激に伸びるのがわかったのですが、M/M/N待ち行列の場合では違いはあるのでしょうか。 CPU使用率80%以上でのCPU待ち時間の伸び率の違いなどご回答お願い致します。